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①當(dāng)n=1時(shí)..等式成立, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于不等式≤n＋1(n∈N+)，某學(xué)生證明過程如下：

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，≤1＋1，不等式成立．

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N+)時(shí)，不等式成立，即≤k＋1．那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，＝＜＝＝(k＋1)＋1．

這表明，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，不等式成立．

對于上述證法，下列判斷正確的是________．

①過程全部正確；

②n＝1驗(yàn)證不正確；

③歸納假設(shè)不正確；

④從n＝k到n＝k＋1的推理不正確．

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（1）求證：當(dāng)a≥1時(shí)，不等式ex-x-1≤對于n∈R恒成立．
（2）對于在（0，1）中的任一個(gè)常數(shù)a，問是否存在x＞0使得ex-x-1≤成立？如果存在，求出符合條件的一個(gè)x；否則說明理由．

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（1）求證：當(dāng)a≥1時(shí)，不等式ex-x-1≤對于n∈R恒成立．
（2）對于在（0，1）中的任一個(gè)常數(shù)a，問是否存在x＞0使得ex-x-1≤成立？如果存在，求出符合條件的一個(gè)x；否則說明理由．

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已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2 ）若點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（1，bn）（n∈N*），過函數(shù)圖像上的點(diǎn)的切線始終與平行（O 為原點(diǎn)），求證：當(dāng)且t≠1時(shí)，不等式對任意n∈N*都成立。

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集合A1，A2，A3，…，An為集合M={1，2，3，…，n}的n個(gè)不同的子集，對于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
①i∉Ai，且每一個(gè)Ai至少含有三個(gè)元素；
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：aij=
0   當(dāng)i∉AJ時(shí)
1        當(dāng)i∈AJ時(shí)  
．
（1）該表中每一列至少有多少個(gè)1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個(gè)數(shù)f（n），并證明n≥7；
（3）設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為f（n），數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為：cn=5an+1，證明不等式：
5cmn
-
cmcn
＞1對任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）
1 2 3 4 5 6 7
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0

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