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（本題滿分 13分）
集合為集合的個不同的子集，對于任意不大于的正整數(shù)滿足下列條件：
①，且每一個至少含有三個元素；
②的充要條件是（其中）。
為了表示這些子集，作行列的數(shù)表（即數(shù)表），規(guī)定第行第列數(shù)為：。
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合，請完成下面數(shù)表（填符合題意的一種即可）；

（2）用含的代數(shù)式表示數(shù)表中1的個數(shù)，并證明；
（3）設數(shù)列前項和為，數(shù)列的通項公式為：，證明不等式：對任何正整數(shù)都成立。

（本題滿分14分）設M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”

 （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；

 （II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對于任意，都存在，使得等式成立。 

（本題滿分15分）設M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”

   （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；

   （II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對于任意，都存在，使得等式成立。 

（III）若集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為D，則對于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。試用這一性質(zhì)證明：對集合M中的任一元素，方程只有一個實數(shù)根。