可以證明，對(duì)任意的n∈N^*，有（1+2+…+n）²=1³+2³+…+n³成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列a₁，a₂，a₃每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈{1，2，3}有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，求所有滿足條件的數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈N^*有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．求證：a_n+1²-a_n+1=2S_n，n∈N^*；
（3）是否存在滿足（2）中條件的無(wú)窮數(shù)列{a_n}，使得a₂₀₁₁=2009？若存在，寫出一個(gè)這樣的無(wú)窮數(shù)列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)．若對(duì)任意的n∈N^*，存在k∈N^*，使得＝a_n·a_n＋2k成立，則稱數(shù)列{a_n}為“J_k型”數(shù)列．
(1)若數(shù)列{a_n}是“J₂型”數(shù)列，且a₂＝8，a₈＝1，求a_2n；
(2)若數(shù)列{a_n}既是“J₃型”數(shù)列，又是“J₄型”數(shù)列，證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．