題目列表(包括答案和解析)
在數(shù)列
中，
記
（Ⅰ）求
、
、
、
并推測
；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
【解析】第一問利用遞推關(guān)系可知，
、
、
、
，猜想可得
第二問中，①當(dāng)
時，
=
，又，猜想正確
②假設(shè)當(dāng)
時猜想成立，即
，
當(dāng)
時，
=
=
，即當(dāng)時猜想也成立
兩步驟得到。
（2）①當(dāng)時，=，又，猜想正確
②假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即，
當(dāng)時，
=
=，即當(dāng)時猜想也成立
由①②可知，對于任何正整數(shù)
都有成立
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