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設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ) 當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問中利用函數(shù)的定義域為（0，2），.

當(dāng)a=1時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

第二問中，利用當(dāng)時， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數(shù)的定義域為（0，2），.

（1）當(dāng)時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

（2）當(dāng)時， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

 

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對任意，，不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問利用的定義域是     

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是

第二問中，若對任意不等式恒成立，問題等價于只需研究最值即可。

解： （I）的定義域是     ．．．．．．1分

              ．．．．．．．．．．．．． 2分

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是     ．．．．．．．．4分

（II）若對任意不等式恒成立，

問題等價于，                   ．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，x=1是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，

故也是最小值點，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

當(dāng)b<1時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)b>2時，；             ．．．．．．．．．．．．8分

問題等價于 ．．．．．．．．11分

解得b<1 或 或    即，所以實數(shù)b的取值范圍是 

 

已知函數(shù)，．

（1）設(shè)是函數(shù)的一個零點，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

【解析】第一問利用題設(shè)知．因為是函數(shù)的一個零點，所以即（

所以

第二問

當(dāng)，即（）時，

函數(shù)是增函數(shù)，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

 

【解析】若，必有．構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x＞0上單調(diào)遞增，即a＞b成立．其余選項用同樣方法排除．

【答案】A

一輛汽車的電路發(fā)生故障，電路板上共有10個二極管，只知道其中有兩個是不合格，但不知道是哪兩個．現(xiàn)要逐個用儀器進行檢測，但受于儀器的限制，最多能檢測6個二極管，若將兩個不合格的二極管全部查出即停止檢測，否則一直檢測到6個為止．
（1）求恰好檢查3個二極管后，結(jié)束檢測工作的概率；
（2）求檢查二極管不超過4個時，已查出兩個不合格二極管的概率．