題目列表(包括答案和解析)
對于數(shù)列An∶a1，a2，…，an(ai∈N，i＝1，2，…，n)，定義“T變換”：T將數(shù)列An變換成數(shù)列Bn∶b1，b2，…，bn，其中bi＝|ai－ai+1|(i＝1，2，…，n－1)，且bn＝|an－a1|，這種“T變換”記作Bn＝T(An)．繼續(xù)對數(shù)列Bn進(jìn)行“T變換”，得到數(shù)列Cn，…，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項均為0時變換結(jié)束．
(Ⅰ)試問A3：4，2，8和A4：1，4，2，9經(jīng)過不斷的“T變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“T變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；
(Ⅱ)求A3：a1，a2，a3經(jīng)過有限次“T變換”后能夠結(jié)束的充要條件；
(Ⅲ)證明：A4：a1，a2，a3，a4一定能經(jīng)過有限次“T變換”后結(jié)束．
對于數(shù)列A：a1，a2，a3(ai∈N，i＝1，2，3)，定義“T變換”：T將數(shù)列A變換成數(shù)列B：b1，b2，b3，其中bi＝|ai－ai+1|(i＝1，2)，且b3＝|a3－a1|．這種“T變換”記作B＝T(A)．繼續(xù)對數(shù)列B進(jìn)行“T變換”，得到數(shù)列C：c1，c2，c3，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項均為0時變換結(jié)束．
(Ⅰ)試問A：2，6，4經(jīng)過不斷的“T變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“T變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；
(Ⅱ)設(shè)A：a1，a2，a3，B＝T(A)．若B：b，2，a(a≥b)，且B的各項之和為2012．
(ⅰ)求a，b；
(ⅱ)若數(shù)列B再經(jīng)過k次“T變換”得到的數(shù)列各項之和最小，求k的最小值，并說明理由．
同時滿足：（1）各項均為正數(shù)，（2）存在常數(shù)k, 對任意
都成立，那么，這樣的數(shù)列我們稱之為“類等比數(shù)列” .由此各項均為正數(shù)的等比數(shù)列必定是“類等比數(shù)列” .問：為“類等比數(shù)列”，且k＝(a2－a1)2，求證：a1、a2、a3成等差數(shù)列；為“類等比數(shù)列”，且k＝
， a2、a4、a5成等差數(shù)列，求的值；為“類等比數(shù)列”，且a1＝a，a2＝b(a、b為常數(shù))，是否存在常數(shù)λ，使得
對任意
都成立？若存在，求出λ；若不存在，說明理由．國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
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