設(shè)實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=a（x²+1）-（2x+

1

a

）有最小值-1．
（1）求a的值；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n），令b_n=

a2+a4+…+a2n

n

，證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列．

（2005•上海模擬）設(shè)f(x)=

ax+1

1-ax

(a＞0，a≠1)．
（1）求f（x）的反函數(shù)f^-1（x）：
（2）討論f^-1（x）在（1．+∞）上的單調(diào)性，并加以證明：
（3）令g（x）=1+log_ax，當(dāng)[m，n]?（1，+∞）（m＜n）時(shí)，f^-1（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范圍．