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（考生注意：本題請從以下甲乙兩題中任選一題作答，若兩題都答只以甲題計(jì)分）
甲：設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且b_n=2-S_n；數(shù)列{a_n} 為等差數(shù)列，且a₅=9，a₇=13．
（Ⅰ）求數(shù)列 {b_n} 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若c_n=a_nb_n（n=1，2，3，…），T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，求T_n．
乙：定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=

1

4x

-

a

2x

（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足以下兩個(gè)條件：①點(diǎn)（a_n，a_n+1）在直線y=x+2上；②首項(xiàng)a₁是方程3x²-4x+1=0的整數(shù)解．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）等比數(shù)列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

（2007•崇明縣一模）已知二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c（x∈R），同時(shí)滿足以下條件：
①存在實(shí)數(shù)m，使得f（m）=0，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0成立；
②存在實(shí)數(shù)k （k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=f（n），數(shù)列{b_n}滿足關(guān)系式bn=an+2+

2

，問數(shù)列{b_n}中是否存在不同的3項(xiàng)，使之成為等比數(shù)列？若存在，試寫出任意符合條件的3項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

（2013•房山區(qū)二模）設(shè)m＞3，對于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列{a_n}，令b_k為a₁，a₂，a₃…a_k（k≤m）中的最大值，稱數(shù)列{b_n}為{a_n}的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查自然數(shù)1、2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列{c_n}．
（Ⅰ）若m=5，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，5，5的所有數(shù)列{c_n}；
（Ⅱ）是否存在數(shù)列{c_n}的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）是否存在數(shù)列{c_n}，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列{c_n}的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由．

稱滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a₁，a₂，…a_n為n（n=2，3，4，…）階“期待數(shù)列”：①a₁+a₂+a₃+…+a_n=0； ②|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=1．
（1）若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=

1

2014

•sin

(2n-1)π

2

（n=1，2，…2014），試判斷數(shù)列{a_n}是否為2014階“期待數(shù)列”，并說明理由；
（2）若等比數(shù)列{b_n}為2k（k∈N^*）階“期待數(shù)列”，求公比q及數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若一個(gè)等差數(shù)列{c_n}既是2k（k∈N^*）階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．