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若數列為調和數列.記知數列= .答案:20 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{an}的前n項和為sn，滿足Sn=2an-2n（n∈N+），
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若數列bn滿足bn=log2（an+2），Tn為數列{
bn
an+2
}的前n項和，求Tn
（3）（只理科作）接（2）中的Tn，求證：Tn≥
1
2
．

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（2013•煙臺一模）已知數列{an}（n∈N*）是各項均為正數且公比不等于1的等比數列，對于函數y=f（x），若數列{1nf（an）}為等差數列，則稱函數f（x）為“保比差數列函數”．現有定義在（0，+∞）上的三個函數：①f（x）=
1
x
；②f（x）=ex   ③f（x）=
x
，則為“保比差數列函數”的是（　�。�

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（理科）已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
a
a-1
(an-1)(a為常數且a≠0，a≠1，n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記bn=
2Sn
an
+1，若數列{bn}為等比數列，求a的值；
（3）在滿足（2）的條件下，記Cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
，設數列{Cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＞2n-
1
3
．

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數列{an}的前n項和記為Sn，前kn項和記為Skn（n，k∈N*），對給定的常數k，若
S(k+1)n
Skn
是與n無關的非零常數t=f（k），則稱該數列{an}是“k類和科比數列”．
（理科）（1）已知Sn=(
an+1
2
)2，an＞0，求數列{an}的通項公式；
（2）證明（1）的數列{an}是一個“k類和科比數列”；
（3）設正數列{cn}是一個等比數列，首項c1，公比Q（Q≠1），若數列{lgcn}是一個“k類和科比數列”，探究c1與Q的關系．

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（2012•煙臺一模）已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求證：數列{an+1}是等比數列，并寫出數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足4bn-
n
2
=(an+1)n，求S=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
的值．

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