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(本小題滿分12分）

甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了 105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，甲校：

乙校：

(I )計算x，y的值;

(II)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5% 的把握認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.

(III)根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計甲校和乙校的優(yōu)秀率；若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任取3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;

附：

 

設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù)，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調(diào)遞增，在[x*，1]上單調(diào)遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數(shù)，x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間．對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．

  (I)證明：對任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，則(0，)為含峰區(qū)間：若f()f()，則為含峰區(qū)間：

  (II)對給定的r(0<r<0.5)，證明：存在∈(0，1)，滿足，使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r：

  (III)選取∈(O，1)，，由(I)可確定含峰區(qū)間為或，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取，由與或與類似地可確定一個新的含峰區(qū)間，在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，）的情況下，試確定的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0. 34（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）

 

某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解，訓(xùn)練對提髙‘數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用”的試驗,其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對比班（常規(guī)教學(xué),無額外訓(xùn)練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后,統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：

	60分以下	61—70 分	71—80 分	81-90 分	91-100分
甲班(人數(shù)）	3	6	11	18	12
乙班(人數(shù)）		8	13	15	10

現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.
(I )試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率；

(II)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2 X 2列聯(lián)表，并問是否有"5匁的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提商‘數(shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	合計
甲班
乙班
合計

參考公式及數(shù)據(jù)：， 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0. 05 0.025 0.010 0.005 0.001 K0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82

(本小題滿分12分）

某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解，訓(xùn)練對提髙‘數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用”的試驗,其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對比班（常規(guī)教學(xué),無額外訓(xùn)練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后,統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：

	60分以下	61—70 分	71—80 分	81-90 分	91-100分
甲班(人數(shù)）	3	6	11	18	12
乙班(人數(shù)）		8	13	15	10

現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.
(I )試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率；

(II)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2 X 2列聯(lián)表，并問是否有"5匁的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提商‘數(shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	合計
甲班
乙班
合計

參考公式及數(shù)據(jù)：，

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0. 05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.82

(本小題滿分12分）

某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解，訓(xùn)練對提髙‘數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用”的試驗,其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對比班（常規(guī)教學(xué),無額外訓(xùn)練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后,統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：

	60分以下	61—70 分	71—80 分	81-90 分	91-100分
甲班(人數(shù)）	3	6	11	18	12
乙班(人數(shù)）		8	13	15	10

現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.
(I )試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率；

(II)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2 X 2列聯(lián)表，并問是否有"5匁的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提商‘數(shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	合計
甲班
乙班
合計

參考公式及數(shù)據(jù)：，

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0. 05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.82