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一個單位有職工160人，其中業(yè)務人員96人，管理人員40人，后勤服務人員24人，為了了解職工的收入情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，如何去抽�。�

解法1：將160人從1至160編號，然后把用白紙做成的標有1～160號的160個號簽放入箱內拌勻，最后從中抽取20個簽，與簽號相同的20個人被選出．

解法2：將160人從1至160編號，按編號順序分成20組，每組8人，令1～8號為第1組，9～16號為第2組，…，153～160號為第20組，先從第一組中用抽簽方式抽到k號(1≤k≤8)，其余組的(k＋8n)號(n=1，2，…，19)亦被抽到，依此法抽出20人．

解法3：按20∶160=1∶8的比例，從業(yè)務人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤服務人員中抽取3人，都用隨機抽樣法從各類人員中抽取所需人數，他們合在一起恰好抽到20人．

一個單位有職工160人，其中業(yè)務人員96人，管理人員40人，后勤服務人員24人，為了了解職工的收入情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，如何去抽取？

解法1：將160人從1至160編號，然后把用白紙做成的標有1～160號的160個號簽放入箱內拌勻，最后從中抽取20個簽，與簽號相同的20個人被選出．

解法2：將160人從1至160編號，按編號順序分成20組，每組8人，令1～8號為第1組，9～16號為第2組，…，153～160號為第20組，先從第一組中用抽簽方式抽到k號(1≤k≤8)，其余組的(k＋8n)號(n=1，2，…，19)亦被抽到，依此法抽出20人．

解法3：按20∶160=1∶8的比例，從業(yè)務人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤服務人員中抽取3人，都用隨機抽樣法從各類人員中抽取所需人數，他們合在一起恰好抽到20人．

你認為哪種方法更合理，樣本代表性強？

當今世界進入了計算機時代，我們知道計算機裝置有一個數據輸入口A和一運算結果輸出口B，某同學編入下列運算程序，將數據輸入且滿足以下性質：

①從A輸入1時，從B得到.

②從A輸入整數時，在B得到的結果是將前一結果先乘以奇數，再除以奇數.

（1）求，，；

（2）試由（1）推測的表達式，并用數學歸納法證明；

（3）求.

 “上海世博會”將于2010年5月1日至10月31日在上海舉行。世博會“中國館·貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場所，其中陳列的藝術品是體現(xiàn)兼容并蓄、海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會事物協(xié)調局將舉辦“中國2010年上海世博會‘中國館·貴賓廳’藝術品方案征集”活動．某地美術館從館藏的中國畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應征，假設這四件代表作中中國畫、書法、油畫入選“中國館·貴賓廳”的概率均為，陶藝入選“中國館·貴賓廳”的概率為．假定這四件作品是否入選相互沒有影響．

（1）求該地美術館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率;

（2）設該地美術館選送的四件代表作中入選“中國館·貴賓廳”的作品件數為隨機變量，求的數學期望.