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已知圓O的方程為x²+y²=1和點A（a，0），設(shè)圓O與x軸交于P、Q兩點，M是圓OO上異于P、Q的任意一點，過點A（a，0）且與x軸垂直的直線為l，直線PM交直線l于點E，直線QM交直線l于點F．
（1）若a=3，直線l₁過點A（3，0），且與圓O相切，求直線l₁的方程；
（2）證明：若a=3，則以EF為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標；
（3）若以EF為直徑的圓C過定點，探求a的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，過點（-

3

，

1

2

）離心率e=

3

2

．
（1）求橢圓方程；
（2）若過點（1，0）的直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，且以EF為直徑的圓過原點，試求直線l方程；
（3）過點A（3，0）作直線與橢圓交于B，C兩點且x_B+x_C=2，若直線L：y=kx+m是直線BC垂直平分線，求m的取值范圍．

已知圓C：x²+y²-2x+4y-4=0．
（Ⅰ）若過定點（-2，0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）若過定點（-1，0）且傾斜角為

π

6

的直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的坐標；
（Ⅲ）問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦為EF，且以EF為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，請寫出求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線C1：y2=4x的焦點到準線的距離與橢圓C2：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點為A，C₁，C₂在第一象限的交點為B，O為坐標原點，且△OAB的面積為

2 6

3

（1）求橢圓C₂的標準方程；
（2）過點A作直線l交C₁于C，D兩點，射線OC，OD分別交C₂于E，F(xiàn)兩點．
（I）求證：O點在以EF為直徑的圓的內(nèi)部；
（II）記△OEF，△OCD的面積分別為S₁，S₂，問是否存在直線l，使得S₂=3S₁？請說明理由．