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已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩條準(zhǔn)線的距離為，其中一個(gè)焦點(diǎn)恰與拋物線x ² + 10 x 4 y + 21 = 0的焦點(diǎn)重合。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若P為C上任意一點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，通過(guò)P、O的直線與從A所引平行于漸近線的直線分別交于Q、R。試證明：| OP |是| OQ |與| OR |的等比中項(xiàng)。

雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，點(diǎn)B在雙曲線左準(zhǔn)線上，

   （1）求雙曲線的離心率e；

   （2）若此雙曲線過(guò)C（2，），求雙曲線的方程；

   （3）在（2）的條件下，D₁、D₂分別是雙曲線的虛軸端點(diǎn)（D₂在y軸正半軸上），過(guò)D₁的直線l交雙曲線M、N，的方程。

（本小題滿分13分）

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，又，過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線右交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)。

（1）求雙曲線的方程；

（2）證明：B、P、N三點(diǎn)共線；

（3）求面積的最小值。