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(II)在x軸上是否存在一點(diǎn).使得過(guò)點(diǎn)P的直線l交拋物線于D.E兩點(diǎn).并以線段DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn).若存在.請(qǐng)求出m的值及圓心M的軌跡方程,若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線C上任意一點(diǎn)到直線x=
3
2
2
的距離與它到點(diǎn)(
2
，0)的距離之比是
6
2
．   
（I）求曲線C的方程；
（II）設(shè)B為曲線C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，問(wèn)：是否存在方向向量為
m
=(1，k)(k≠0)的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn)，使|
BM
|=|
BN
|，且
BM
與
BN
夾角為60°？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2。點(diǎn)P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2。
（i）證明：；
（ii）問(wèn)直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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        已知橢圓C的中心在的點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的面積為4，的周長(zhǎng)為

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設(shè)點(diǎn)Q的從標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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如圖，過(guò)圓x2+y2=4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B作圓的切線AC、BD，再過(guò)圓上任意一點(diǎn)H作圓的切線，交AC、BD與C、D兩點(diǎn)，設(shè)AD、BC的交點(diǎn)為R．
（I）求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡E的方程；
（II）設(shè)E的上頂點(diǎn)為M，直線l交曲線E于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在這樣的直線l，使點(diǎn)G（1，0）恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
3
，離心率為
3
3
，經(jīng)過(guò)其左焦點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（II）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得
MP
•
MQ
恒為常數(shù)？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

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