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Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=2，如圖1，將△ABC置于坐標系中，使BC邊落在y 軸正半軸上，點B位于原點處，點A位于第一象限．將頂點B、C分別在x軸、y軸的正半軸上向右、向下滑動，當點C與原點重合時停止滑動．
（Ⅰ）①如圖2，若AC=2，B點右滑的距離OB是1，求C點下滑的距離和AC所在的直線解析式；②如圖2，點C繼續(xù)滑動多遠時，C點下滑距離CN與B點右滑距離BM相等；
（Ⅱ）如圖3，在滑動的過程中BC的中點P也隨之移動，求整個過程中P點移動路徑的長度；
（Ⅲ）若AC=

3

4

，求滑動的過程中A到原點O的最大距離以及此時點A的坐標．

（2012•寧城縣模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知△ABC，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB，AC分別交于點M，N，且CN=2BM，點N平分AC．求證：AM=7BM．

已知拋物線y²=8x，過點A（2，0）作傾斜角為

π

3

的直線l，若l與拋物線交于B、C兩點，弦BC的中點P到y(tǒng)軸的距離為
（　�。�

如圖，已知△ABC，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB、AC分別交于點M、N，且CN=2BM，點N平分AC．則

AM

BM

=（　�。�