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二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì): 的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì):(1)在二項(xiàng)展開式中.與首末兩項(xiàng)“等距離 的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.(2)如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù).中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大, 如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù).中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

(1)對稱性:在(a+b)n的展開式中,_________的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.

(2)增減性與最大值:當(dāng)r<時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸_________的,由對稱性可知它的后半部分是逐漸_________的,且在中間取到最大值.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)_________取得最大值;當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)_________相等,且同時(shí)取到最大值.

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的展開式中,把,,,…,叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列.
(Ⅰ)例如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1,1,1,填空:
三項(xiàng)式的2次系數(shù)列是_________
三項(xiàng)式的3次系數(shù)列是_________
(Ⅱ)二項(xiàng)式的展開式中,系數(shù)可用楊輝三角形數(shù)陣表示,如下

①當(dāng)時(shí),類似楊輝三角形數(shù)陣表,請列出三項(xiàng)式的次系數(shù)列的數(shù)陣表;
②由楊輝三角形數(shù)陣表中可得出性質(zhì):,類似的請用三項(xiàng)式的次系數(shù)表示(無須證明);
(Ⅲ)試用二項(xiàng)式系數(shù)(組合數(shù))表示

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