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17． 表 一(Ⅰ)求該考生能被第2批b志愿錄取的概率,批次高考上線ab第1批 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)由三部分組成：

① 職工工資固定支出元；② 原材料費(fèi)每件40元；

③ 電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件元，其中是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù).

（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過(guò)件，且產(chǎn)品能全部銷售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)與產(chǎn)品件數(shù)有如下關(guān)系：，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額—總的成本）

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（本小題滿分14分）我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一,各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的．某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：水費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)定額損耗費(fèi)，且有如下三條規(guī)定：① 若每月用水量不超過(guò)最低限量立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9元和每戶每月定額損耗費(fèi)元；② 若每月用水量超過(guò)立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每立方米付元的超額費(fèi)；③ 每戶每月的定額損耗費(fèi)不超過(guò)5元．
(1) 求每戶每月水費(fèi)（元）與月用水量（立方米）的函數(shù)關(guān)系；
(2) 該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：

月份
用水量（立方米）
水費(fèi)（元）
一
4
17
二
5
23
   www.k@s@5@u.com                           高#考#資#源#網(wǎng)三
2.5
11
試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過(guò)最低限量，并求的值．

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（本小題滿分14分）某光學(xué)儀器廠有一條價(jià)值為萬(wàn)元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值. 經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬(wàn)元與技術(shù)改造投入萬(wàn)元之間滿足：①與成正比；②當(dāng)時(shí)，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中為常數(shù)且.
（I）求表達(dá)式及定義域；
（II）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)的值.

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（本小題滿分14分）               

已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）數(shù)列中，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，

證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）另有一新數(shù)列，若將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成

如下數(shù)表：

 

    

      

記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列，上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)

時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．

 

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（本小題滿分14分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。

（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本）

 

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. C  3. D    4.C   5.B   6.D   7.A   8. B.

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）；

13.（1） 或 ；（2）16；（3）.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

14.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵

當(dāng)時(shí)，其圖象如右圖所示.---4分

（Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是，其單調(diào)遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值是.--------------7分

（Ⅲ）若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有，∴

由，得

∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分

15．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）

       --------6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

 ----------12分

 

16．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條

側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的

正方形，高為CC1=6，故所求體積是

       ------------------------4分

 （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，

故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，

其拼法如圖2所示. ------------------------6分

   證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的

正方形，于是

  故所拼圖形成立.---8分

（Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，

 連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，

連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與

平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角. --------10分

  在Rt△ABG中，，則

，，

，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分

   方法二：以C為原點(diǎn)，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），∵正方體棱長(zhǎng)為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.

 設(shè)向量n=（x，y，z），滿足n⊥，n⊥，

于是，解得.       --------------------12分

  取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），

故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為. ----------------14分

 

17．（本小題滿分14分）

解：分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨(dú)立.  -------------------------------------2分

（Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況，故所求概率為

     

.  -----------------------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率為，則

           

          

         .

     ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分

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        1. 
   
        
    
    
        
    
        表 二
        批次
        a
        b
        第2批
        0.9
        0.05
        第3批
        0.048
        0.0020
        從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分
         
        18．（本小題滿分14分）
        解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，.
             ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
             ∴當(dāng)時(shí)，≤≤，即 -2≤≤26.
              ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
               故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
        （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
           ∴  
               令，則.
              當(dāng)時(shí)，有，
        ∴在[0，+∞上單調(diào)遞減.  
-------------------------------10分
        故當(dāng)t=0 時(shí)，有；
        又，當(dāng)t→+∞時(shí)，→0，
        ∴ ，從而有≤0，且.  ∴0≤a≤1；                              
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
         
        19．（本小題滿分14分）
        解：（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，
         又拋物線的準(zhǔn)線為：. 
        設(shè)雙曲線M的方程為，依題意有，
        故，又.
        ∴雙曲線M的方程為. ------------------------4分
        （Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)
        聯(lián)立方程組 消去y得 
，
        ∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根，
∴
        ∴，從而有
        ，.
        又，
        ∴.
        ① 若，則有 ，即 .
        ∴當(dāng)時(shí)，使得. -----------------------------8分
        ② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則必有 ，
        因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿足條件的k；------------------------------------10分
        當(dāng)時(shí)，由 得 
          
        ∵A、B中點(diǎn)在直線上，
        ∴ 代入上式得
        ；又， ∴
        將代入并注意到，得 .
        ∴當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.--14分
        如上各題若有其它解法，請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分.
         
         
         
         
        		
        
	
	

        
	







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        3.