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③ 若向量.其中.是兩個(gè)單位向量.則|p|的取值范圍是[0.2], ④ 命題“若lgx＞lgy.則x＞y 的逆命題 其中正確的命題是 A．①② B．①③ C．③④ D．①②③ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

已知向量，動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為非負(fù)實(shí)數(shù)．

（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；   

（II）若將曲線向左平移一個(gè)單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；

（III）若（II）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當(dāng)是曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)時(shí)，則曲線上恒存在點(diǎn)P，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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給出下列命題：

①若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)單位向量相等；

②a與b共線，b與c共線，則a與c也共線；

③把平面內(nèi)所有單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)，則各向量的終點(diǎn)的集合是單位圓.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A.0個(gè)                  B.1個(gè)                C.2個(gè)                  D.3個(gè)

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如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量=x+y，則把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．設(shè)，，給出下列三個(gè)命題：
①=（1，0）；
②⊥；
③．
其中，真命題的編號(hào)是    ．（寫出所有真命題的編號(hào)）

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. 已知是的兩個(gè)內(nèi)角，a＝i＋j（其中i,j是互相垂直的單位向量），若│a│＝
（1）試問(wèn)是否為定值，若是定值，請(qǐng)求出,否則請(qǐng)說(shuō)明理由;
（2）求的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.

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（12分） 已知是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，（其中是互相垂直的單位向量），若。（1）試問(wèn)是否為定值，若是定值，請(qǐng)求出，否則說(shuō)明理由；（2）求的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀。

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一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，共60分.

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      20080528

      二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，共16分.

      13．  14．  15．  16．

      三、解答題：本大題共6小題，共74分.

      17．解：……4分

         （1）由題知…………………………………………………6分

         （2）由（1）的條件下

            

             由，……………………………………………8分

             得的圖象的對(duì)稱軸是

             則，

             ……………………………………………………10分

             又…………………………………………………12分

      18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.

            

             ξ的分布列為

             ξ

      0

      1

      2

      3

      4

      P

             ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

         （2）

             …………………………………9分

             ………………………11分

             的最大值為2.……………………………………………………12分

      19．解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，側(cè)梭長(zhǎng)為2，底面是等腰直角三角

      形，AC=BC=1.…………2分

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               則C（0，0，0），C1（0，0，2），

               A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）

               ∵M為A1B1中點(diǎn)，

               …………………………4分

           （1）

               ……………………6分

               ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，

               ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分

           （2）設(shè)平面AC1M的一個(gè)法向量為

              

              

               …………………………………………………………10分

              

               則…………………………12分

        20．解：（1）………………2分

               的等差中項(xiàng)，

              

               解得q=2或（舍去），………………………………………………4分

               ………………5分

           （2）由（1）得，

               當(dāng)n=1時(shí)，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；

               當(dāng)n=2時(shí)，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；

               當(dāng)n=3時(shí)，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；

               當(dāng)n=4時(shí)，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；

               由上可猜想，當(dāng)1≤n≤3時(shí)，An<Bn；當(dāng)n≥4時(shí)，An>Bn.……………………8分

               下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：

               ①當(dāng)n=4時(shí)，已驗(yàn)證不等式成立.

               ②假設(shè)n=k（k≥4）時(shí)，Ak>Bk.成立，即,

              

               即當(dāng)n=k+1時(shí)不等式也成立，

               由①②知，當(dāng)

               綜上，當(dāng)時(shí)，An<Bn；當(dāng)

         

         

        21．解：（1）設(shè).

               由題意得……………………2分

               ∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項(xiàng)點(diǎn)），其

        中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為2.………………………………………………4分

           （2）當(dāng)m=時(shí)，曲線C的方程為

               由………………6分

               令

               此時(shí)直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).………………………………8分

           （3）直線l方程為2x－y+3=0.

               設(shè)點(diǎn)表示P到點(diǎn)（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離，

               則

               …………………………10分

               令

               則

               令……………………………………………………12分

              

              

               ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分

        22．（1）由已知

               ，

              

               …………………………………………………………2分

               又當(dāng)a=8時(shí)，

              

               上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分

           （2）

              

               ……………………6分

              

              

              

              

              

        ………………………………………………8分

           （3）設(shè)

               且

               由（1）知

              

               ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分

               若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，

              

              

               此與（2）矛盾，

               ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分

         

         

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