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12 如圖.正方形ABCD中對角線AC.BD相交于O.E為AC上一點.AG⊥EB交EB于G.AG交BD于F.(1) 說明OE=OF的道理,(2) 在(1)中.若E為AC延長線上.AG⊥EB交EB的延長線于G.AG.BD的延長線交于F.其他條件不變.如圖2.則結(jié)論:“OE=OF 還成立嗎?請說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•三明）在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點P在線段BC上（不含點B），∠BPE=
1
2
∠ACB，PE交BO于點E，過點B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點G．
（1）當(dāng)點P與點C重合時（如圖1）．求證：△BOG≌△POE；
（2）通過觀察、測量、猜想：
BF
PE
=
1
2
1
2
，并結(jié)合圖2證明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖3），若∠ACB=α，求
BF
PE
的值．（用含α的式子表示）

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（1）如圖（1），在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，易知AC⊥BD，
CO
AC
=
1
2
；
（2）如圖（2），若點E是正方形ABCD的邊CD的中點，即
DE
DC
=
1
2
，過D作DG⊥AE，分別交AC、BC于點F、G．求證：
CF
AC
=
1
3
；
（3）如圖（3），若點P是正方形ABCD的邊CD上的點，且
DP
DC
=
1
n
（n為正整數(shù)），過點D作DN⊥AP，分別交AC、BC于點M、N，請你先猜想CM與AC的比值是多少，然后再證明你猜想的結(jié)論．
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（1）如圖（1），在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，易知AC⊥BD，
CO
AC
=
1
2
；
（2）如圖（2），若點E是正方形ABCD的邊CD的中點，即
DE
DC
=
1
2
，過D作DG⊥AE，分別交AC、BC于點F、G．求證：
CF
AC
=
1
3
；
（3）如圖（3），若點P是正方形ABCD的邊CD上的點，且
DP
DC
=
1
n
（n為正整數(shù)），過點D作DN⊥AP，分別交AC、BC于點M、N，請你先猜想CM與AC的比值是多少，然后再證明你猜想的結(jié)論．

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若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．

（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線；

（2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點A．B．C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；

（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．

 

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若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．
（1）如圖1， 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線；
（2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個△ABC，點A、B、C均在格點上，請在給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；
（3）四邊形ABCD中 ，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊 形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．

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