題目列表(包括答案和解析)
如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
為
中點．（Ⅰ）求點B到平面
的距離；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【解析】第一問中利用因為
，為中點，所以
而平面平面，所以
平面，再由題設條件知道可以分別以
、
、
為
，
，
軸建立直角坐標系得
，
，
，
，
，
，
故平面的法向量
而
，故點B到平面的距離
第二問中，由已知得平面
的法向量
，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
解：（Ⅰ）因為，為中點，所以
而平面平面，所以平面，
再由題設條件知道可以分別以、、為，，
軸建立直角坐標系，得，，，，
，，故平面的法向量
而，故點B到平面的距離
（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
|
| OQ |
| OP |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
在直角坐標系xOy中，點P(xP，yP)和點Q(xQ，yQ)滿足，按此規(guī)則由點P得到點Q，稱為直角坐標平面的一個“點變換”．此變換下，若＝m，∠POQ＝q，其中O為坐標原點，則y＝msin(x＋q)的圖象在y軸右邊第一個最高點的坐標為 ▲ ．
如圖,已知圓錐體
的側(cè)面積為
，底面半徑
和
互相垂直，且
，
是母線
的中點.
（1）求圓錐體的體積；
（2）異面直線與
所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．
【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。
第一問中，由題意，
得
，故
從而體積
.2中取OB中點H，聯(lián)結(jié)PH,AH.
由P是SB的中點知PH//SO，則
(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.
由SO
平面OAB,
PH平面OAB,PHAH.在
OAH中，由OAOB得
；
在
中，
，PH=1/2SB=2，，
則
，所以異面直線SO與P成角的大arctan
解：（1）由題意，得，
故從而體積.
（2）如圖2，取OB中點H，聯(lián)結(jié)PH,AH.
由P是SB的中點知PH//SO，則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.
在OAH中，由OAOB得；
在中，，PH=1/2SB=2，，
則，所以異面直線SO與P成角的大arctan
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