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熟記基本導數公式,掌握兩個函數和.差.積.商的求導法則,了解復合函數的求導法則,會求某些簡單復合函數的導數.重難點聚焦重點:理解導數的概念及常見函數的導數難點:理解導數與復合函數的導數.高考分析及預測在高考中,常以選擇或填空的形式考查導數的概念,及幾何意義,也以解答題的形式考查與切線有關的綜合性題目,難度不大.再現型題組 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）求函數g（x）=f（x）-ax2-x的單調區(qū)間及最大值；
（2）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數a的取值范圍．
（3）求證：(1+
1
22
)(1+
1
3^
)(1+
1
42
)(1+
1
52
)…(1+
1
n2
)＜e
參考導數公式：(ln(x+1))′=
1
x+1
．

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如圖，一艘漁船停泊在距岸9 km的A處，今需派人送信給距漁船3 km處的海岸漁站C，若送信人步行速度為每小時5 km，船速為每小時4 km，問在何處上岸，可以使抵站的時間最省？［參考導數公式（）′=·］

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已知函數f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.

(1)求f(x)的單調遞減區(qū)間；

(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

思路　本題考查多項式的導數公式及運用導數求函數的單調區(qū)間和函數的最值，題目中需注意應先比較f(2)和f(－2)的大小，然后判定哪個是最大值從而求出a.

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如右圖,一艘漁船停泊在距岸9 km的A處,今需派人送信給距漁船3 km處的海岸漁站C,若送信人步行速度為每小時5 km,船速為每小時4 km,問在何處上岸,可以使抵站的時間最省?〔參考導數公式()′=·f′(x)〕

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（本小題滿分12分）

已知函數；

（1）求;         （2）求的最大值與最小值.

【解析】第一問利用導數的運算法則，冪函數的導數公式，可得。

第二問中，利用第一問的導數，令導數為零，得到

然后結合導數，函數的關系判定函數的單調性，求解最值即可。

 

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