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了解導數(shù)概念的某些實際背景瞬時速度,加速度等),掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義及其幾何意義,理解導函數(shù)的概念. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

考查復合函數(shù)求導的基礎知識以及導數(shù)知識的綜合應用．
已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+
1-x1+x
，x≥0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

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對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定義：（1）f（x）的導數(shù)f′（x）（也叫f（x）一階導數(shù)）的導數(shù)，f″（x）為f（x）的二階導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0） ）為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；定義：（2）設x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（x0，f（x0））對稱．
（1）己知f（x）=x3-3x2+2x+2，求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標；
（2）檢驗（1）中的函數(shù)f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱；
（3）對于任意的三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）寫出一個有關“拐點”的結(jié)論（不必證明）．

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2、下列四組函數(shù)中，導數(shù)相等的是（　�。�

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記函數(shù)的導數(shù)為，的導數(shù)為的導數(shù)為。若可進行次求導，則均可近似表示為：

若取，根據(jù)這個結(jié)論，則可近似估計自然對數(shù)的底數(shù)_____（用分數(shù)表示）．

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對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定義：（1）f（x）的導數(shù)f′（x）（也叫f（x）一階導數(shù)）的導數(shù)，f″（x）為f（x）的二階導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x，則稱點（x，f（x） ）為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；定義：（2）設x為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（x，f（x））對稱．
（1）己知f（x）=x3-3x2+2x+2，求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標；
（2）檢驗（1）中的函數(shù)f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱；
（3）對于任意的三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）寫出一個有關“拐點”的結(jié)論（不必證明）．

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