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(Ⅰ)求甲.乙兩人同時(shí)被分配到崗位服務(wù)的概率,(Ⅱ)求甲.乙兩人被分配到不同崗位服務(wù)的概率． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多．某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元每小時(shí)（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．有人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游．各租一車(chē)一次．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為
1
4
，
1
2
；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為
1
2
，
1
4
；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．
（Ⅰ）分別求出甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和小于6元的概率．

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（2012•河北區(qū)一模）（文）某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)．若甲、乙2名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）用列舉法求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率P1；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率P2．

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（2008•成都三模）某中學(xué)開(kāi)展“創(chuàng)建文明城市知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，競(jìng)賽題由20道選擇題構(gòu)成，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)通過(guò)筆試完成，且每道題必須選出一個(gè)選項(xiàng)（不得多選和不選），每道題選擇正確得6分，選擇錯(cuò)誤得0分．已知學(xué)生甲對(duì)任一道題選擇正確的概率是
34
；學(xué)生乙由于未作準(zhǔn)備，因此只能從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)．
（1）比較甲得66分的概率與乙得54分的概率的大��；
（2）就前兩道題而言，求甲、乙兩人得分之和不得低于18分的概率．

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某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力．某班學(xué)甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，ξ可取何值？請(qǐng)求出相應(yīng)的ξ值的概率．

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一、選擇題：每小題5分，共60分．

       BABDB   DCABD  BD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線(xiàn)上．

13．某校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有老師中抽取一個(gè)容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n的值為：16

14．若△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且acosB+bcosA=csinC，則角C的大小為：

15．若、滿(mǎn)足約束條件的最大值為：2

16．若，且，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是：

三、解答題：本大題共6小題，共70分．把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的答題區(qū)中．

17．（本小題滿(mǎn)分10分）

如圖，已知，，且，．

（I）試用表示；

（Ⅱ）設(shè)向量和的夾角為，求的值．

解：（I）設(shè)，則

      ，；            …………3分

因，，，

       所以         解得：                                                  

       即 ．                                                                                  …………5分

（Ⅱ）由（I）知 ，又，

所以 ) ()=，                                     

                            …………8分

故 ．                                                      …………10分

18．（本小題滿(mǎn)分10分）

甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分配到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)被分配到崗位服務(wù)的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人被分配到不同崗位服務(wù)的概率．

解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)被分到崗位服務(wù)為事件，

那么，

即甲、乙兩人同時(shí)被分到崗位服務(wù)的概率是．                                       …………5分

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)被分到同一崗位服務(wù)為事件，

那么，

故甲、乙兩人被分到不同崗位服務(wù)的概率是．         …………10分

19．（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，AB=AD=，CA=CB=CD=BD=2．

（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；

（Ⅱ）求異面直線(xiàn)AB與CD所成角的大�。�

 

解:(方法一)

（Ⅰ）連結(jié)OC．∵BO=DO，AB=AD， BC=CD，

∴AO⊥BD，CO⊥BD．                                       …………3分

在△AOC中，由已知得AC=2，AO=1，CO=，

∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．

 ∴AO平面BCD．           …………6分

（Ⅱ）分別取AC、BC的中點(diǎn)M、E，連結(jié)OM、ME、OE，則

                  ME∥AB，OE∥DC．    

∴（或其補(bǔ)角）等于異面直線(xiàn)AB與CD所成的角．                   …………9分

在△OME中，                                  

又 是直角△AOC斜邊AC上的中線(xiàn)，∴

∴

∴異面直線(xiàn)AB與CD所成角的大小為                                                …………12分

(方法二)

（Ⅰ）同方法一．                                                …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：AO⊥OC，AO⊥BD，CO⊥BD．

以O為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，  …………7分

則A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(0，，0)，D(-1，0，0) ．     …………10分

所以 ，

∴異面直線(xiàn)AB與CD所成角的大小為                                         …………12分

20．（本小題滿(mǎn)分12分）

數(shù)列滿(mǎn)足，且．

   （I）求，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；

   （II）求．

解：（I），

           ；                       …………2分

  又，，                    …………4分

    且  

    所以數(shù)列是以-2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．                   …………6分

   （II）由（I）得，    ．                  …………8分

   

                               …………10分

                                    …………12分

21.（本小題滿(mǎn)分13分）

已知函數(shù)，在任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為.

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在上的最小值為，求在R上的極大值.

21. 解：（I）因,所以；  …………2分

故  , ，，，

 ,   .                  …………4分

由知在和上是增函數(shù)，

由知在（-1，2）上為減函數(shù).               …………8分

（II）由（I）知在（-3，-1）上是增函數(shù)，在（-1，2）上為減函數(shù)，

所以 在上的最小值是或，極大值為.       …………10分

而，,，

∴在上的最小值是,∴,.   …………12分

，

即所求函數(shù)在R上的極大值為                                 …………13分

22．（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，傾斜角為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)．

（I）求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線(xiàn)l的方程；

（II）若為銳角，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)m交x軸于點(diǎn)P，證明為定值，并求此定值．

解：（I）設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而．

因此拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為．                      ……………4分

（II）作AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C、D，

則由拋物線(xiàn)的定義知：|FA|=|AC|，|FB|=|BD|．

記A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB，則

|FA|＝|AC|＝

解得；                                          ……………7分

|FB|＝|BD|＝

解得．                                                                           ……………9分

記直線(xiàn)m與AB的交點(diǎn)為E，則

，

所以．                                                                  ……………12分

故．                 ……………13分

 

 

 

 


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