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19．已知函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中

若在x=1處取得極值，求a的值；

求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍。   

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. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，且給定條件．

⑴求的最大值及最小值；

⑵若又給條件,且是的充分條件,求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中。

（1）當滿足什么條件時，取得極值?

（2）已知，且在區(qū)間上單調遞增，試用表示出的取值范圍。

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，點是函數(shù)圖像上任意一點，點關于原點的對稱點的軌跡是函數(shù)的圖像．   （Ⅰ）當時，解關于的不等式；  （Ⅱ）當，且時，總有恒成立，求的取值范圍．

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

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    • 
   
    
    
    
    
    
    20090109
    三：解答題
    17．解：（1）由已知
       ∴ 

       ∵   
    ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                   
        又CD2=AC2－AD2,
所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                                
    所以                                                                                     
    （2）在△ABC中，    
    ∴            

            
         而    
    如果，
    則    

    ∴                                                                    
                                       
    18．解：（1）點A不在兩條高線和上，
     不妨設AC邊上的高：，AB邊上的高：
    所以AC，AB的方程為：，
    ，即和
    由，
    由
    由此可得直線BC的方程為：。
    （2），
    由到角公式得：，
    同理可算，。
    19．解：（1）令
       則，因，
    故函數(shù)在上是增函數(shù)，
    時，，即
       （2）令
        則得
        所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
    （0，1）遞減，（1，）遞增。
    故在處取得極小值，且
    故存在，使原方程有4個不同實根。
    20．解（1）連結FO，F是AD的中點， 
    *  OFAD，
    EO平面ABCD
    由三垂線定理，得EFAD，
    又AD//BC，
    EFBC           
              
    連結FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
    又PBBC=B，
     EF平面PBC。  
    （2）連結BD，PD平面ABCD，過點E作EOBD于O，
    連結AO，則EO//PD
    且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

    E是PB的中點，則O是BD的中點，且EO=PD=1
    在Rt△EOA中，AO=，
      
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
    （3）取PC的中點G，連結EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內的射影
    * PD平面ABCD，
    * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
    BC平面PDC
    * BCPC，
    EG//BC，則EGPC，
    FGPC
    所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

    在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
    ，
    所以二面角F―PC―B的大小為    
    21．解（1），  
    ，
      
，令，
    所以在遞增
    ，可得實數(shù)的取值范圍為
    （2）當時，
      
所以：，
    即為  
    可化為
    由題意：存在，時，
    恒成立
    作，
    只要
    由  
    而
    所以：，
    由，知
    22．證明：（1）由已知得
      

    （2）由（1）得
    =