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①點(diǎn)E到平面ABCD的距離為, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào))．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；
②過(guò)點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；
③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AP⊥DE；
④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段．

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點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào))．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；
②過(guò)點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；
③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AP⊥DE；
④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段．

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已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（2）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求證PA∥平面BDE；
（3）求由點(diǎn)A繞四棱錐P-ABCD的側(cè)面一周回到點(diǎn)A的最短距離．

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已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（2）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求證PA∥平面BDE；
（3）求由點(diǎn)A繞四棱錐P-ABCD的側(cè)面一周回到點(diǎn)A的最短距離．

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如圖，P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且P到正方形的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等，E為PC中點(diǎn)．求證：

(1)PA∥面BDF；

(2)面PAC⊥面BDE．

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

      20090109

      三：解答題

      17．解：（1）由已知

         ∴ 

         ∵  

      ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                  

          又CD2=AC2－AD2, 所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                               

      所以                                                                                    

      （2）在△ABC中，   

      ∴            

              

           而   

      如果，

      則    

      ∴                                                                   

                                        

      18．解：（1）點(diǎn)A不在兩條高線和上，

       不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：

      所以AC，AB的方程為：，

      ，即和

      由，

      由

      由此可得直線BC的方程為：。

      （2），

      由到角公式得：，

      同理可算，。

      19．解：（1）令

         則，因，

      故函數(shù)在上是增函數(shù)，

      時(shí)，，即

         （2）令

          則得

          所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，

      （0，1）遞減，（1，）遞增。

      故在處取得極小值，且

      故存在，使原方程有4個(gè)不同實(shí)根。

      20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點(diǎn)，

      *  OFAD，

      EO平面ABCD

      由三垂線定理，得EFAD，

      又AD//BC，

      EFBC                          

      連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，

      又PBBC=B，

       EF平面PBC。 

      （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過(guò)點(diǎn)E作EOBD于O，

      連結(jié)AO，則EO//PD

      且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

      E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1

      在Rt△EOA中，AO=，

         所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為

      （3）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影

      * PD平面ABCD，

      * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，

      BC平面PDC

      * BCPC，

      EG//BC，則EGPC，

      FGPC

      所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

      在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=

      ，

      所以二面角F―PC―B的大小為   

      21．解（1）， 

      ，

         ，令，

      所以在遞增

      ，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為

      （2）當(dāng)時(shí)，

         所以：，

      即為 

      可化為

      由題意：存在，時(shí)，

      恒成立

      作，

      只要

      由 

      而

      所以：，

      由，知

      22．證明：（1）由已知得

        

      （2）由（1）得

      =