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8．若二面角的平面角是銳角.點P到.和棱的距離分別為.4和.則二面角的大小為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，設(shè)數(shù)學(xué)公式，將△ABC沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B的大小為數(shù)學(xué)公式，連接A1B、A1P（如圖2）．
（1）求證：PF∥平面A1EB；
（2）若EF⊥平面A1EB，求x的值；
（3）當(dāng)EF⊥平面A1EB時，求平面A1BP與平面A1EF所成銳二面角的余弦值．

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如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD內(nèi)，SO的長為3，O到AB，AD的距離分別為2和1，P是SC的中點．
（Ⅰ）求證：平面SOB⊥底面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)Q是棱SA上的一點，若
AQ
=
3
4
AS
，求平面BPQ與底面ABCD所成的銳二面角余弦值的大�。�

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如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD內(nèi)，SO的長為3，O到AB，AD的距離分別為2和1，P是SC的中點．
（Ⅰ）求證：平面SOB⊥底面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)Q是棱SA上的一點，若=，求平面BPQ與底面ABCD所成的銳二面角余弦值的大�。�

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精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC長為2，且PC⊥底面ABCD，
E是側(cè)棱PC上的動點．
（Ⅰ） 求點C到平面PDB的距離；
（Ⅱ） 若點E為PC的中點，求平面ADE與平面ABE所成的銳二面角的大�。�

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已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC長為2，且PC⊥底面ABCD，
E是側(cè)棱PC上的動點．
（Ⅰ） 求點C到平面PDB的距離；
（Ⅱ） 若點E為PC的中點，
求平面ADE與平面ABE所成的銳二面角的大�。�

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

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          <p id="bgrsg"><strike id="bgrsg"></strike></p>
          
   
          
    
    
          
    
          20090109
          三：解答題
          17．解：（1）由已知
             ∴ 

             ∵   
          ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                   
              又CD2=AC2－AD2,
所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                                
          所以                                                                                     
          （2）在△ABC中，    
          ∴            

                  
               而    
          如果，
          則    

          ∴                                                                    
                                             
          18．解：（1）點A不在兩條高線和上，
           不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：
          所以AC，AB的方程為：，
          ，即和
          由，
          由
          由此可得直線BC的方程為：。
          （2），
          由到角公式得：，
          同理可算，。
          19．解：（1）令
             則，因，
          故函數(shù)在上是增函數(shù)，
          時，，即
             （2）令
              則得
              所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
          （0，1）遞減，（1，）遞增。
          故在處取得極小值，且
          故存在，使原方程有4個不同實根。
          20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點， 
          *  OFAD，
          EO平面ABCD
          由三垂線定理，得EFAD，
          又AD//BC，
          EFBC           
              
          連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
          又PBBC=B，
           EF平面PBC。  
          （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過點E作EOBD于O，
          連結(jié)AO，則EO//PD
          且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

          E是PB的中點，則O是BD的中點，且EO=PD=1
          在Rt△EOA中，AO=，
            
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
          （3）取PC的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影
          * PD平面ABCD，
          * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
          BC平面PDC
          * BCPC，
          EG//BC，則EGPC，
          FGPC
          所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

          在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
          ，
          所以二面角F―PC―B的大小為    
          21．解（1），  
          ，
            
，令，
          所以在遞增
          ，可得實數(shù)的取值范圍為
          （2）當(dāng)時，
            
所以：，
          即為  
          可化為
          由題意：存在，時，
          恒成立
          作，
          只要
          由  
          而
          所以：，
          由，知
          22．證明：（1）由已知得
            

          （2）由（1）得
          =