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（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）

在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設.

（1）若，，，求方程在區(qū)間內的解集；

（2）若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時，設函數的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數的最大值；

（3）根據本題條件我們可以知道，函數的性質取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數滿足“圖像關于點對稱，且在處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.）

（本題滿分12分）

某簡諧運動的圖像對應的函數解析式為：.

（1）指出此簡諧運動的周期、振幅、頻率、相位和初相；

（2）利用“五點法”作出函數在一個周期（閉區(qū)間）上的簡圖；

（3）說明它是由函數y=sinx的圖像經過哪些變換而得到的。

【解】：（1）周期：         ；  振幅：         ；    

頻率：         ；   相位：         ；初相：         ；

 （2）

（3）① 先將函數的圖像                                      得到函數

的圖像；② 再將函數的圖像                              得到

函數的圖像；③ 最后再將函數的圖像              

                      得到函數的圖像。

（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設.
（1）若，，，求方程在區(qū)間內的解集；
（2）若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時，設函數的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數的最大值；
（3）根據本題條件我們可以知道，函數的性質取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數滿足“圖像關于點對稱，且在處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.）

（本題滿分12分）為了了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若

干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組

[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如

圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數為8.

（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數；

（2）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；

（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

（本題滿分12分）

某學校餐廳新推出、、、四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學對新推出的四款套餐的評價，對每位同學都進行了問卷調查，然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20分進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下面表格所示：[來源:學|科|網]

(1)    若同學甲選擇的是款套餐，求甲的調查問卷被選中的概率；

(2)    若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的同學中再選出2人進行面談，求這2人中至少有一人選擇的是款套餐的概率。