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點(diǎn)N在CM上.且滿(mǎn)足的軌跡為曲線(xiàn)E. (I)求曲線(xiàn)E的方程, 的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于不同的兩點(diǎn)G.H. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在A(yíng)M上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足的軌跡為曲線(xiàn)E.

       （I）求曲線(xiàn)E的方程；

       （II）過(guò)點(diǎn)A且傾斜角是45°的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)E于兩點(diǎn)H、Q，求|HQ|.

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如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在A(yíng)M上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足的軌跡為曲線(xiàn)E．

(1)求曲線(xiàn)E的方程；

(2)若過(guò)定點(diǎn)F(0，2)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于不同的兩點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間)，且滿(mǎn)足，求的取值范圍．

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如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在A(yíng)M上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足，點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E。

   （Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程；

   （Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿(mǎn)足的取值范圍。

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（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，已知圓
 
為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在A(yíng)M上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)

足的軌跡為曲線(xiàn)E.

（1）求曲線(xiàn)E的方程；（II）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）

的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），

且滿(mǎn)足，求的取值范圍.

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如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在A(yíng)M上，點(diǎn)N在CM上,且滿(mǎn)足的軌跡為曲線(xiàn)E.

（I）求曲線(xiàn)E的方程；                                               

（II）過(guò)點(diǎn)A且傾斜角是45°的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)E于兩點(diǎn)H、Q，求|HQ|.

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1、A   2、B   3、B   4、D    5、C    6、C

7、    8、     9、0      10、 

11、【解】（1）

∴NP為AM的垂直平分線(xiàn)，∴|NA|=|NM|.…………………………2分

又

∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.

且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2.   ……………5分

∴曲線(xiàn)E的方程為………………6分

（2）當(dāng)直線(xiàn)GH斜率存在時(shí)，

設(shè)直線(xiàn)GH方程為

得

設(shè)……………………8分

，

……………………10分

又當(dāng)直線(xiàn)GH斜率不存在，方程為

……………………………………12分

12、【解】（1）由題設(shè)知

由于，則有，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

故所在直線(xiàn)方程為， ………………………………3分

所以坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為，

又，所以，解得，

所求橢圓的方程為．……………………………………………5分

（2）由題意知直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，則有，

設(shè)，由于，

∴，解得     …………………8分

又Q在橢圓C上，得，

解得， …………………………………………………………………………10分

故直線(xiàn)l的方程為或，

即或．   ……………………………………………12分

 


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