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4．已知復數(shù)有 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知復數(shù)z1=bcosC+（a+c）i，z2=（2a-c）cosB+4i，且z1=z2，其中A、B、C為△ABC的內角，a、b、c為角A、B、C所對的邊．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2
2
，求△ABC的面積．

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（2012•黃州區(qū)模擬）已知復數(shù)
3+i
1-i
=a+bi，（a，b∈R）（i為虛數(shù)單位），則a-b=（　�。�

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已知復數(shù)Z1=1+iZ2=a+i，若Z1•Z2為純虛數(shù)，則a的值（　�。�

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（2013•杭州二模）已知盤中有編號為A，B，C，D的4個紅球，4個黃球，4個白球（共 12個球）現(xiàn)從中摸出4個球（除編號與顏色外球沒有區(qū)別）
（I）求恰好包含字母A，B，C，D的概率；
（II）設摸出的4個球中出現(xiàn)的顏色種數(shù)為隨機變量X．求X的分布列和期望E（X）．

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已知復數(shù)
3+i1-i
=a+bi，（a，b∈R）（i為虛數(shù)單位），則a-b=
 
．

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

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             （I），
                 AD為PD在平面ABC內的射影。
                 又點E、F分別為AB、AC的中點，
                 
                 在中，由于AB=AC，故
                 ，平面PAD……4分
             （II）設EF與AD相交于點G，連接PG。
                 平面PAD，dm PAD,交線為PG，
                 過A做AO平面PEF，則O在PG上，
                 所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離
                 在
                 
                 即點A到平面PEF的距離為…………8分
                 說
明：該問還可以用等體積轉化法求解，請根據(jù)解答給分。
             （III）
                 平面PAC。
                 過A做，垂足為H，連接EH。
                 則
                 所以為二面角E―PF―A的一個平面角。
                 在
                 
                 即二面角E―PF―A的正切值為
                 …………12分
                 解法二：
                 
            AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，
                 則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分
          


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                   且
                   
                   
                   平面PAD
               （II）為平面PEF的一個法向量，
                   則
                   令…………6分
                   故點A到平面PEF的距離為：
                   
                   所以點A到平面PEF的距離為…………8分
               （III）依題意為平面PAF的一個法向量，
                   設二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
                   則，…………10分
                   即二面角E―PF―A的大小…………12分
            20．解：（I）依題意有：  ①
                   所以當  ②……2分
                   ①-②得：化簡得：
                   
                   
                   
                   所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列。…………4分
                   故…………5分
                   設
                   是公比為64的等比數(shù)列
                   
                   …………8分
               （II）……9分
                   …………10分
                   …………11分
                   …………12分
            21．解：（I）設，則依題意有：
                   
                   故曲線C的方程為…………4分
                   注：若直接用
                   得出，給2分。
               （II）設，其坐標滿足
                   
                   消去…………※
                   故…………5分
                   
                   而
                   
                   化簡整理得…………7分
                   解得：時方程※的△>0
                   
               （III）
                   
                   
                   
                   因為A在第一象限，故
                   由
                   故
                   即在題設條件下，恒有…………12分
            22．解：（I）…………3分
                   處的切線互相平行
                   …………5分
                   
                   …………6分
               （II）
                   
                   令
                   
                   
                   當
                   是單調增函數(shù)�！�9分
                   
                   
                   
                   恒成立，
                   …………10分
                   值滿足下列不等式組
                    ①，或②
                   不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
                   綜上所述，滿足條件的…………12分