題目列表(包括答案和解析)
解：因為有負根，所以
在y軸左側(cè)有交點，因此
解：因為函數(shù)沒有零點，所以方程
無根，則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點，由圖可知c>2
13．證明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0
若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“
”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數(shù)y=f(x)-1的零點
（2）因為f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數(shù)是奇函數(shù)
數(shù)字1，2，3，4恰好排成一排，如果數(shù)字i（i=1，2，3，4）恰好出現(xiàn)在第i個位置上則稱有一個巧合，求巧合數(shù)
的分布列。
解：因為有負根，所以
在y軸左側(cè)有交點，因此
某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)關(guān)系
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)假定x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程.
（2）若實際銷售額不少于60百萬元，則廣告支出應(yīng)該不少于多少？
解：：因為
，所以f(1)f(2)<0，因此f(x)在區(qū)間（1，2）上存在零點，又因為y=
與y=-
在（0，+
）上都是增函數(shù)，因此
在（0，+）上是增函數(shù)，所以零點個數(shù)只有一個方法2：把函數(shù)的零點個數(shù)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為判斷方程
解的個數(shù)問題，近而轉(zhuǎn)化成判斷
與
交點個數(shù)問題，在坐標系中畫出圖形
由圖看出顯然一個交點，因此函數(shù)的零點個數(shù)只有一個
袋中有50個大小相同的號牌，其中標著0號的有5個，標著n號的有n個（n=1,2,…9）,現(xiàn)從袋中任取一球，求所取號碼的分布列，以及取得號碼為偶數(shù)的概率.
解：因為函數(shù)沒有零點，所以方程
無根，則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點，由圖可知c>2
現(xiàn)有5名同學的物理和數(shù)學成績?nèi)缦卤恚?/p>
| 物理 | 64 | 61 | 78 | 65 | 71 |
| 數(shù)學 | 66 | 63 | 88 | 76 | 73 |
（1）畫出散點圖；
（2）若
與
具有線性相關(guān)關(guān)系，試求變量對的回歸方程并求變量對的回歸方程.
15．解：根據(jù)條件去畫滿足條件的二次函數(shù)圖象就可判斷出
某大型超市為促銷商品，特舉辦“購物搖獎100％中獎”活動，凡消費者在該超市購物滿20元，享受一次搖獎機會，購物滿40元，享受兩次搖獎機會，依次類推。搖獎機的旋轉(zhuǎn)圓盤是均勻的，扇形區(qū)域A、B、C、D、E所對應(yīng)的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5。相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎，獎金分別為5元、4元、3元、2元、1元。求某人購物３０元，獲得獎金的分布列.
1．解：由題意可知A=(-2,3),B=(0,4),∴
=
.
2．解：∵
=3x2,∵在(a,a3)處切線為y-a3=
),切線與直線x=a交于(a,a3),∴曲線
處的切線與x軸、直線
所圍成的三角形的面積為S=
,令S=
,解得a=±1.
3．解：由已知得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,∴tanα=
.
4．解：
=
5．解：4位乘客進入4節(jié)車廂共有256種不同的可能,6位乘客進入各節(jié)車廂的人數(shù)恰為0,1,2,3的方法共有
,∴這6位乘客進入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為
.
6．解：①菱形不可能,如果這個四邊形是菱形,這時菱形的一條對角線垂直拋物線的對稱軸,這時四邊形的必有一個頂點在拋物線的對稱軸上(非拋物線的頂點); ④平行四邊形,也不可能,因為拋物上四個點組成的四邊形最多有一組對邊平行.故連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是②③⑤.
7． 解：復數(shù)
=
。
8． 解：
。
9． 解：已知
，
，
，∴ 
，
，
則
=
=
10． 解：在數(shù)列
中，若
，∴ 
，即{
}是以
為首項，2為公比的等比數(shù)列，
，所以該數(shù)列的通項
.
11．解：設(shè)
，函數(shù)
有最大值，∵
有最小值，∴ 0<a<1， 則不等式
的解為
，解得2<x<3，所以不等式的解集為
.
12．解：已知變量
滿足約束條件
在坐標系
中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，
，
目標函數(shù)
（其中
）中的z表示斜率為－a的直線系中的
截距的大小，若僅在點
處取得最大值，則斜率應(yīng)小于
，即
，所以
的取值范圍為(1，+∞)。
13．【答案】：
【分析】：
14．【答案】：7
【分析】：畫出可行域，當直線過點（1，2）時，
15．【答案】：
【分析】：
恒成立，
恒成立， 
16．【答案】：18
【分析】：
和
是方程
的兩根，故有：
或
（舍）。
17．【答案】：25
【分析】：所有的選法數(shù)為
，兩門都選的方法為
。
故共有選法數(shù)為
18．【答案】：
【分析】：
代入
得：
設(shè)
又
19．解：
，
20．解：
又 
點在x=0處連續(xù)，
所以
即
故
21．解：
22．解： 
，
23．解：設(shè)圓心
，直線
的斜率為
， 弦AB的中點為
，
的斜率為
，
則
，所以
由點斜式得
24． 解：
則底面共
，
，
，由分類計數(shù)原理得上底面共
，由分步類計數(shù)原理得共有
種
25．解析：本小題主要考查三點共線問題。
(舍負).
26．解析：本小題主要考查橢圓的第一定義的應(yīng)用。依題直線
過橢圓的左焦點
,在
中，
，又
，∴
27．解析：本小題主要考查三角形中正弦定理的應(yīng)用。依題由正弦定理得：
,即
,
∴
28．解析：本小題主要考查球的內(nèi)接幾何體體積計算問題。其關(guān)鍵是找出
球心，從而確定球的半徑。由題意，三角形DAC,三角形DBC都
是直角三角形，且有公共斜邊。所以DC邊的中點就是球心（到
D、A、C、B四點距離相等），所以球的半徑就是線段DC長度的一半。
29．解析：本小題主要考查二次函數(shù)問題。對稱軸為
下方圖像翻到
軸上方.由區(qū)間[0，3]上的最大值為2，知
解得
檢驗
時,
不符,而
時滿足題意.
30．解析：本小題主要考查排列組合知識。依題先排除1和2的剩余4個元素有
種方案，再向這排好的4個元素中插入1和2捆綁的整體，有
種插法，
∴不同的安排方案共有
種。
31．解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識。由
恒成立知，當
時，
恒成立，∴
；同理
，∴以,b為坐標點
所形成的平面區(qū)域是一個正方形，所以面積為1.
32．解析：
，所以
，系數(shù)為
.
33．解析：由
得
，所以
，表面積為
.
34．解析：拋物線的焦點為
，所以圓心坐標為
，
，圓C的方程為
.
35．解析：令
，
，則
所以
.
36．解析：
所以
.
37．解析：由已知得
，單調(diào)遞減，所以當
時，
所以
，因為有且只有一個常數(shù)
符合題意，所以
，解得，所以的取值的集合為
.
38．【解】：∵
展開式中
項為
∴所求系數(shù)為
故填
【點評】：此題重點考察二項展開式中指定項的系數(shù)，以及組合思想；
【突破】：利用組合思想寫出項，從而求出系數(shù)；
39．【解】：如圖可知：過原心作直線
的垂線，則
長即為所求；
∵
的圓心為
，半徑為
點
到直線的距離為
∴ 
故
上各點到的距離的最小值為
【點評】：此題重點考察圓的標準方程和點到直線的距離；
【突破】：數(shù)形結(jié)合，使用點到直線的距離距離公式。
40．【解】：如圖可知：∵
∴
∴正四棱柱的體積等于
【點評】：此題重點考察線面角，解直角三角形，以及求正四面題的體積；
【突破】：數(shù)形結(jié)合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關(guān)公式。
41．【解】：∵等差數(shù)列的前
項和為
，且
∴
即
∴
∴
，
， 
∴
故
的最大值為
，應(yīng)填
【點評】：此題重點考察等差數(shù)列的通項公式，前項和公式，以及不等式的變形求范圍；
【突破】：利用等差數(shù)列的前項和公式變形不等式，利用消元思想確定
或
的范圍解答本題的關(guān)鍵；
42．解：
43．解：設(shè)
則
，即
則
是等邊三角形，
，
在
中，
故
44．解：①
，向量與
垂直
②
③
構(gòu)成等邊三角形，
與
的夾角應(yīng)為
所以真命題只有②。
45．解：分兩類：第一棒是丙有
,第一棒是甲、乙中一人有
因此共有方案
種
46．【答案】 2
【解析】
＝
則向量與向量
共線
47．【答案】 2
【解析】
，∴切線的斜率
，所以由
得
48．【答案】
【解析】設(shè)A（
，
）B（
，
）由
，
，（
）；∴由拋物線的定義知
【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線定義的應(yīng)用
49．【答案】兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形．
注：上面給出了四個充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分．
50.答案：
解析：本小題主要考查求反函數(shù)基本知識。求解過程要注意依據(jù)函數(shù)的定義域進行分段求解以及反函數(shù)的定義域問題。
51.答案：
解析：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離。設(shè)球的半徑為
,則
,∴
設(shè)
、兩點對球心張角為
，則
,∴
,∴
,∴
為
所在平面的小圓的直徑，∴
,設(shè)所在平面的小圓圓心為
，則球心到平面ABC的距離為
52.答案：5
解析：本小題主要考查二項式定理中求特定項問題。依題
對
中，只有
時，其展開式既不出現(xiàn)常數(shù)項，也不會出現(xiàn)與、乘積為常數(shù)的項。
53.答案：
解析：本小題主要針對考查三角函數(shù)圖像對稱性及周期性。依題
且
在區(qū)間
有最小值,無最大值,∴區(qū)間為的一個半周期的子區(qū)間，且知的圖像關(guān)于
對稱，∴
,取
得
54．解：由已知得
,則
55．解：
56．
57．解：真命題的代號是： BD 。易知所盛水的容積為容器容量的一半，故D正確，于是A錯誤；水平放置時由容器形狀的對稱性知水面經(jīng)過點P，故B正確；C的錯誤可由圖1中容器位置向右邊傾斜一些可推知點P將露出水面。
58.【答案】
【解析】
59.【答案】
【解析】
60.【答案】(-1,2)
【解析】由函數(shù)
的圖象過點(1,2)得: 
即函數(shù)
過點
則其反函數(shù)過點
所以函數(shù)
的圖象一定過點
61.【答案】
, 
【解析】（1）當a＞0時，由
得
,所以的定義域是;
(2) 當a＞1時，由題意知
;當0<a<1時，為增函數(shù),不合;
當a<0時，在區(qū)間
上是減函數(shù).故填.
62.【答案】
, 6
【解析】
第二空可分:
①當
時, 
;
②當 
時, 
;
③當
時, 
;
所以
也可用特殊值法或i和j同時出現(xiàn)6次.
63．解：由余弦定理，原式
64.解：由題意知
所以
，所以解集為
。
65.解：依題意
，所以
66.解：由觀察可知當
，每一個式子的第三項的系數(shù)是成等差數(shù)列的，所以
，
第四項均為零，所以
。
67．解：令
，令得
所以 
68． 解：圓心為
，要沒有公共點，根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑可得
，即
，
69．解：依題可以構(gòu)造一個正方體,其體對角線就是外接球的直徑.
,
70． 解：①對除法如
不滿足，所以排除，
②取
,對乘法
, ③④的正確性容易推得。
71．【答案】: -1
【分析】: a
－2ai－1＝a－1－2ai＝2i，a=－1
【考點】: 復數(shù)的運算
【易錯】: 增根a=1沒有舍去。
72．【答案】: 0
【分析】: 利用數(shù)形結(jié)合知，向量a與
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