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20．將一長為8cm.寬為5cm的矩形鐵皮.在各角剪去相同的四個小正方形.然后折成一個無蓋鐵盒.問剪去的小正方形邊長為多少時.鐵盒容積最大.最大容積為多少? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）將一枚質(zhì)地均勻的骰子（形狀為正四面體，四個面上分別標有數(shù)字

1，2，3，4的玩具）先后拋擲兩次，觀察拋擲后不能看到的數(shù)字的點數(shù)依次為．

（1）求的概率；（2）試將右側(cè)求（1）中概率P的基本語句補充完整；（3）將a,b,3的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

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（本題滿分12分） 將一枚質(zhì)地均勻且四個面上分別標有1，2，3，4的正四面體先

后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為，第二次朝下面的數(shù)

字為。用表示一個基本事件。

請寫出所有的基本事件；

求滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率；

求滿足條件“”的事件的概率。

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（本小題滿分12分）
將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

（Ⅰ）求證：DE⊥AC；
（Ⅱ）求DE與平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）直線BE上是否存在一點M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點M的位置，不存在請說明理由．

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（本小題滿分12分）將一張2×6米的硬鋼板按圖紙的要求進行操作：沿線裁去陰影部分，把剩余的部分按要求焊接成一個有蓋的長方體水箱（⑦為底，①②③④為側(cè)面，⑤+⑥為水箱蓋，其中①與③、②與④分別是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），設(shè)水箱的高為x米，容積為y立方米。

   （1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

   （2）如何設(shè)計x的大小，使得水箱的容積最大？

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（本題12分）

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面 (編號為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用表示更換的面數(shù)，用表示更換費用。

（1）求①號面需要更換的概率；

（2）求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；

（3）寫出的分布列，求的數(shù)學(xué)期望。

 

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2008．9

一、（每題5分，共60分）

  1.B  2.B  3.B  4.C  5.C   6.A   7.D  8.B  9.A  10.C   11.D  12.B

二、（每題5分，共20分）

     13.若則     14.

     15.15人                  16.20

三、17.（10分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     ④當時，有

     綜上所述，m 的取值范圍為

          ……………………………………………………………（10分）

18.（12分）

   解：求導(dǎo)得：，由于的圖象與直線

                                                

相切于點（1，-11）所以有          即：

                                        

……………………………………………………………………………（8分）

解得  ………………………………………………………（10分）

所以………………………………………………（12分）

19.（12分）

解：（1）當時，不等式化為：即…………………（2分）（2）當時，原不等式可化為：

     當時，有∵∴…………（4分）

當時，原不等式可化為：

①當即時有

②當即時

③當即時………………………………………（10分）

20.（12分）

   解：設(shè)剪去的小正方形邊長為x┩，則鐵盒的底面邊長分別為：

                               

┩，┩，所以有      得…………（2分）

                               

設(shè)容積為U，則…………（4分）

則令得或（舍去）………（8分）當時，   當時，

∴當時，取得極大值，即的最大值為18………………（11分）

所以剪去的小正方形邊長為1┩時，容積最大，最大容積為18

……………………………………………………………………（12分）

21.（12分）

解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令得或………………………………………………………………（2分）

當時，即時,函數(shù)在上為增函數(shù),不合題意。

……………………………………………………………（4分）

當時，即時，函數(shù)在上為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù)，在上為增函數(shù)……………………………………（8分）

依題應(yīng)有當時；當時所以：，解得，因此所求范圍為………………（12分）

22.（12分）

（Ⅰ）設(shè)，則對于都有

等價于對于恒成立。………………（2分）

∴只需在上的最小值即可

∴與的關(guān)系如下表：

-3

（-3，-1）

-1

（-1，2）

2

（2，3）

3

 

+

0

-

0

+

 

-45+k

增

7+k

減

-20+k

增

-9+k

于是的最小值為,所以，即為所求…………………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）對任意都有“”

等價于“的最大值小于或等于在的最小值”……………………………………………………………………（8分）

下面求在上的最小值

列表

-3

（-3，-1）

-1

3

 

+

0

-

0

+

 

-21

增

-1

減

增

111

∴在上的最小值為－21，又在內(nèi)最大值為于是∴為所求。

………………………………………………………………（12分）


同步練習(xí)冊答案