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已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線(xiàn)上。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

【解析】第一問(wèn)中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式

，因此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；

第二問(wèn)中，在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

得到其前n項(xiàng)和。

第三問(wèn)中， 又   

，利用錯(cuò)位相減法得到。

解：（1）

  即數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

                  ……4分

（2）在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到

  

 

設(shè)為實(shí)數(shù),首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿(mǎn)足

(1)若,求及;

(2)求d的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的求和的運(yùn)用以及通項(xiàng)公式的運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用和已知的，得到結(jié)論

第二問(wèn)中，利用首項(xiàng)和公差表示，則方程是一個(gè)有解的方程，因此判別式大于等于零，因此得到d的范圍。

解：(1)因?yàn)樵O(shè)為實(shí)數(shù),首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿(mǎn)足

所以

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911400068702336/SYS201207091140476245773106_ST.files/image012.png">

得到關(guān)于首項(xiàng)的一個(gè)二次方程，則方程必定有解，結(jié)合判別式求解得到