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(2)當(dāng)時(shí).圖象上是否存在兩點(diǎn).使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直?試證明你的結(jié)論, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

    已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

   （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

   （Ⅱ）設(shè)是[2，+∞）上的增函數(shù)。

        （i）求實(shí)數(shù)的最大值；

        （ii）當(dāng)取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

 

 

 

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已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x2+ax+b的圖象在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=3x-2．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)g(x)=f(x)+
m
x-1
是[2，+∞）上的增函數(shù)．
①求實(shí)數(shù)m的最大值；
②當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g（x）圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且x＝1時(shí)，f(x)取極小值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？證明你的結(jié)論；

(3)(只理科做)若時(shí)，求證：．

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（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且時(shí)， 取極小值
（1）求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？
試證明你的結(jié)論；   
（3）若時(shí)，求證：.

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（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

且時(shí)， 取極小值

   （1）求的值；

   （2）當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？

試證明你的結(jié)論；   

   （3）若時(shí)，求證：.

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，將每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中的唯一正確的選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)的題號中。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

A

C

D

A

D

D

A

D

B

          
   
          
    
    
          
    
          20081006
          13．  13       14．     
15． 
          16．
          三、解答題：本大題共6小題，共７0分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。
          17． 
          解：
          又 ,
          方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
          由韋達(dá)定理，有
          18． 
          解：（1）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件．用對立事件來算，有
             （2）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件．
              
          ∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率
          ．
          故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．
          19． 
          解：（1）         

             （2）
              而函數(shù)f（x）是定義在上為增函數(shù)
                   

          即原不等式的解集為  
          20．
          解：由于是R上的奇函數(shù)，則即
          由得，
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          21． 
          解：（Ⅰ）依題意，有
          ，．
          因此，的解析式為；
          （Ⅱ）由（）
          得（），解之得
          （）
          由此可得
          且，
          所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
          22．
          解（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
          ∴對任意實(shí)數(shù)，
          ，
          即恒成立
            
          ，
          時(shí)，取極小值，
          解得 
             （2）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立. 
          假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)、，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，
          則由知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，
          且     
（ *）
          、，
          此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立.

          證明（3），
          或，
          上是減函數(shù)，