題目列表(包括答案和解析)
請先閱讀：
設(shè)平面向量
=（a1，a2），
=（b1，b2），且
與的夾角為è，
因為•=||||cosè，
所以•
≤|
|||．
即
，
當(dāng)且僅當(dāng)è=0時，等號成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有
成立；
（II）試求函數(shù)
的最大值．
=（a1，a2），
=（b1，b2），且
與
的夾角為θ，
•
=|
||
|cosθ，
•
≤|
||
|．
，
成立；
的最大值．| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
|
|
| a | 2 1 |
| a | 2 2 |
| a | 2 3 |
| b | 2 1 |
| b | 2 2 |
| b | 2 3 |
| x |
| 2x-2 |
| 8-3x |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
|
|
| a | 21 |
| a | 22 |
| a | 23 |
| b | 21 |
| b | 22 |
| b | 23 |
| x |
| 2x-2 |
| 8-3x |
已知函數(shù) 
R)．
（Ⅰ）若 
，求曲線
在點 
處的的切線方程；
（Ⅱ）若 
對任意 
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
第一問中，利用當(dāng)
時，
．
因為切點為（
），
則
，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：
第二問中，由題意得，
即
即可。
Ⅰ）當(dāng)時，．
，
因為切點為（），
則，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：． ……5分
（Ⅱ）解法一：由題意得，即． ……9分
（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
，
因為，所以
恒成立，
故
在
上單調(diào)遞增，
……12分
要使
恒成立，則
，解得．……15分
解法二：
……7分
（1）當(dāng)
時，在
上恒成立，
故在上單調(diào)遞增，
即．
……10分
（2）當(dāng)
時，令
，對稱軸
，
則
在上單調(diào)遞增，又
① 當(dāng)
，即
時，
在上恒成立，
所以在單調(diào)遞增，
即，不合題意，舍去
②當(dāng)
時，
，
不合題意，舍去 14分
綜上所述：
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