題目列表(包括答案和解析)
已知曲線
的參數(shù)方程是
（
是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
:的極坐標(biāo)方程是
=2，正方形ABCD的頂點都在上，且A,B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為（2，
）.
(Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標(biāo)；
(Ⅱ)設(shè)P為上任意一點，求
的取值范圍.
【命題意圖】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)，是容易題型.
【解析】(Ⅰ)由已知可得
，
，
，
，
即A(1，
)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），
(Ⅱ)設(shè)
，令
=，
則=
=
，
∵
，∴的取值范圍是[32,52]
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（I）求橢圓
的方程；
（II）若過點
（2，0）的直線與橢圓相交于兩點
，設(shè)
為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)
＜
時，求實數(shù)
的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
第一問中，利用
第二問中，利用直線與橢圓聯(lián)系，可知得到一元二次方程中
，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。
解：（1）由題意知
如圖，設(shè)拋物線方程為
直線
上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B。
（1）求證：A，M，B三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（2）已知當(dāng)M點的坐標(biāo)為
時，
，求此時拋物線的方程；
（3）是否存在點M，使得點C關(guān)于直線AB的對稱點D在拋物線
上，其中，點C滿足
（O為坐標(biāo)原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
直線
上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B。
時，
，求此時拋物線的方程；
上，其中，點C滿足
（O為坐標(biāo)原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(本題滿分12分)已知過點
且斜率為1的直線
與直線
交于點
.
(1)求以
、
為焦點且過點的橢圓
的方程；
(2)設(shè)點
是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在
軸上是否存在兩定點
、
使
得直線
、
的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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