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(II)若射線與橢圓的交點(diǎn)為過(guò)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線.分別與橢圓交于兩點(diǎn)(異于).求證: 直線的斜率定值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

        橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E交于A，B，兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=4，的最小值為0.5。

   （I）求橢圓E的方程；

   （II）若直線與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)（其中），以線段MN為直徑的圓過(guò)E的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)。

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（08年蕪湖一中）已知在平面直角坐標(biāo)系中，若在曲線的方程中以為正實(shí)數(shù)）代替得到曲線的方程，則稱曲線關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換稱為“伸縮變換”，稱為伸縮比．

(1)已知曲線的方程為，伸縮比，求關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)射線的方程，如果橢圓經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓，若射線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(3)對(duì)拋物線，作變換，得拋物線；對(duì)作變換得拋物線，如此進(jìn)行下去，對(duì)拋物線作變換,得拋物線．若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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（2013•黑龍江二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)A（2，0）和B（1，
3
2
）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I ）求橢圓C的方程；
（II）若以點(diǎn)O為端點(diǎn)的兩條射線與橢圓c分別相交于點(diǎn)M，N且
MN
丄
ON
，證明：點(diǎn)O到直線MN的距離為定值．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)A（2，0）和B（1，
3
2
）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I ）求橢圓C的方程；
（II）若以點(diǎn)O為端點(diǎn)的兩條射線與橢圓c分別相交于點(diǎn)M，N且
MN
丄
ON
，證明：點(diǎn)O到直線MN的距離為定值．

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已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)A（2，0）和B（1，）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I ）求橢圓C的方程；
（II）若以點(diǎn)O為端點(diǎn)的兩條射線與橢圓c分別相交于點(diǎn)M，N且丄，證明：點(diǎn)O到直線MN的距離為定值．

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

C

D

C

C

A

D

B

D

C

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13、；   14、；   15、32；     16、2

三、解答題：（本大題共6小題，共74分，）

17、解：（I）

                

                 ……………………………………………………4分

    ………………………………………………………………6分

   （II）由余弦定理得

   

    ……………………………………………………………………9分

    而，

    函數(shù)

    當(dāng)………………………………………12分

18、解：由上表可求出10次記錄下的有記號(hào)的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚(yú)的總數(shù)是，則有

，   即   ，        ------------4分

                    

所以，可估計(jì)水庫(kù)中的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)的數(shù)量均為25000．    ------------6分

（Ⅱ）顯然，，                                 -----------9分

其分布列為

0

1

2

3

4

5

---------11分

數(shù)學(xué)期望．                                  -----------12分

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    ∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，
    ∵CD=1，∴EF=1。
    ∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3。
    ∴AE=BF=1。
    ∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。
    連結(jié)CE，則CE=CB=
    ∵EB=2，∴∠BCE=90°。
    則BC⊥CE。                                                 …………3分
    在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，
    ∴AE⊥平面BCDE。
    ∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。                                 …………4分
    ∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。                                …………5分
       （II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE。
    ∴AE⊥CF。
    ∴CF⊥平面ABE。
    過(guò)C作CG⊥AB，連結(jié)FG，則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角�！�6分
    又CF=1，AE=1，CE=BC=。
    ∴AC=
    在Rt△ACB中，AB=
    又AC?BC=AB?CG，∴CG=     ∴FG=    
    ∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分
       （III）用反證法。
    假設(shè)EM∥平面ACD。                                          
    ∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，
    ∴EB∥平面ACD。∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                  …………10分
    而A∈平面AEB，A∈平面ACD，
    與平面AEB//平面ACD矛盾。
    ∵假設(shè)不成立。
        ∴EM與平面ACD不平行。………………………………12分
    20、（I）解：由得，
     ，，
    ∴，  

    ∵為等比數(shù)列   ∴∴=                            
3分                                                 

    （II）證明：因?yàn)榉匠?sub>的兩根為3、7，
    由題意知， 即，∴
    ∴等差數(shù)列的公差，∴
    ∴                       
6分
    要證，只要證明， 即
    下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立
    （i）當(dāng)，2，3時(shí)，不等式顯然成立，
    （ii）假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，不等式成立，即
    當(dāng)+1時(shí)，
    即，此時(shí)不等式也成立．
    由（i）（ii）知，對(duì)任意，成立．
    所以，對(duì)任意，．                             
9分
    （III）證明：由（II）已證成立，兩邊取以3為底的對(duì)數(shù)得，
    ∴
    ∴，  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分
    21、解：（I）設(shè)橢圓方程為，        
1分
    則由題意有，，                      
2分
    因此，，                       
3分
    所以橢圓的方程為。                         
4分
    （II）∵　斜率存在，不妨設(shè)，求出．   5分
    直線 方程為，直線 方程  …………6分
    　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，   7分
    ∴　．∴　為定值．       8分
    （Ⅲ）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去得
    ．                                 
9分
    由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，點(diǎn) 到 的距離為．………… 10分
                  
11分
    　  
設(shè)△的面積為S．　∴　．
    當(dāng)時(shí)，得．                      
12分
    22、（I）解：當(dāng)
    此時(shí)， 的極小值為，無(wú)極大值                        …………4分
    （II）解：
              
…………8分
    （III）由（I）知：上為增函數(shù)，
     
     
    		
    
	
	

    
	







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