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如圖，在直角坐標系中，點A（2，0），點B（0，4），AB的垂直平分線交AB于C，交x軸于D，
（1）求點C、D的坐標；
（2）求過點B、C、D的拋物線的解析式；
（3）點P為CD間的拋物線上一點，求當點P在何處時，以P，C，D，B為頂點的四邊形的面積最大？

如圖，在邊長在2的正方形ABCD中，點F在x軸上一點，CF=1，過點B作BF的垂線，交y軸于點E；
（1）求過點E、B、F的拋物線的解析式；
（2）將∠EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，角的一邊交y軸正半軸于點M，另一邊交x軸于點N，設BM與（1）中拋物線的另一交點為G，當點G的橫坐標為

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時，EM與NO有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明你的結(jié)論；
（3）點P在（1）中的拋物線上，且PE與y軸所成銳角的正切值為

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，求點P的坐標．

如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的兩頂點A，C坐標分別為（8，0）（0，4），將矩形沿對角線OB按圖中方式折疊，此時A點落在A′處，且OA′與BC邊交于點D．
（1）求過點O，D，A的拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線對稱軸上有一動點P，當點P運動到什么位置時，△PAA′的周長最��？（請用P點的坐標表示P點的位置，寫出過程）
（3）在（1）中的拋物線對稱軸上是否存在一點Q，使得以A、D、Q三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．

已知在平面直角坐標系中，點C（0，2），D（3，4），在x軸正半軸上有一點A，且它到原點的距離為1．
（1）求過點C、A、D的拋物線的解析式；
（2）設（1）中拋物線與x軸的另一個交點為B，求四邊形CABD的面積；
（3）把（1）中的拋物線先向左平移一個單位，再向上或向下平移多少個單位能使拋物線與直線AD只有一個交點？

如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當?shù)狞cE，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
（1）設P（x，0），E（0，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（2）如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．