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(Ⅲ)試求滿足的所有實(shí)數(shù)a.點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù).方程等基本知識(shí).考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.㈡函數(shù)圖像 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>
即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則<x>=n，
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
試解決下列問(wèn)題：
（1）填空：①<π>=____（π為圓周率）；
②如果<2x-1>=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為____；
（2）①當(dāng)；m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，求證：<x+m>=m+<x>；
②舉例說(shuō)明不恒成立；
（3）求滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；
（4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)y=x2-x+的自變量x在n≤x≤n+1范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a；滿足的所有整數(shù)k的個(gè)數(shù)記為b，求證：a=b=2n。

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對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x，“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果數(shù)學(xué)公式，則＜x＞=n．
試解決下列問(wèn)題：
（1）①當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；②舉例說(shuō)明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（2）求滿足數(shù)學(xué)公式的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；
（3）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)數(shù)學(xué)公式的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a，滿足數(shù)學(xué)公式的所有整數(shù)k的個(gè)數(shù)記為b．求證：a=b=2n．

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（2012•江西模擬）如圖1，在△ABC中，AD是BC上的高，EF是中位線，AD與EF相交于點(diǎn)O，若將△AEO與△AFO分別繞E、F兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，可與梯形EBCF構(gòu)成矩形PBCQ，我們把這樣形成的矩形稱為△ABC的一個(gè)等積矩形．

（1）若△ABC的邊BC=5，高AD=6，則等積矩形PBCQ的長(zhǎng)為
5
5
，寬為
3
3
；
（2）在圖2中，∠C=90°，BC=2，AC=4，試求△ABC的所有等積矩形的長(zhǎng)和寬；
（3）如圖3中矩形的長(zhǎng)為3，寬為2，則能形成這樣的等積矩形的三角形有多少個(gè)？試探究其中周長(zhǎng)最小的三角形的三邊長(zhǎng)．

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求滿足的所有素?cái)?shù)p和正整數(shù)m.

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求滿足的所有素?cái)?shù)p和正整數(shù)m.

        

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