如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內(nèi)部作一個矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上．
①設(shè)矩形的一邊FG=x，那么EF=______；（用含有x的代數(shù)式表示）
②設(shè)矩形的面積為y，當(dāng)x取何值時，y的值最大，最大值是多少？
（2）當(dāng)矩形EFGH面積最大時，請在圖②中畫出此時點E的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并簡要說明確定點E的方法）

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，AD是BC邊上的高．

⑴在△ABC內(nèi)部作一個矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，FG在邊BC上．

① 設(shè)矩形的一邊FG=x，那么EF=     ▲      ．（用含有x的代數(shù)式表示）

② 設(shè)矩形的面積為y，當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？

⑵當(dāng)矩形EFGH面積最大時，請在圖②中畫出此時點E的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并簡要說明確定點E的方法）

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質(zhì)點D從點B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點A運動．

⑴ 建立合適的直角坐標系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標；

⑵ 過點D在三角形ABC的內(nèi)部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達的方式能體現(xiàn)出找點D的過程）；

⑶ 過點D、B、C作平行四邊形,當(dāng)t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標．

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質(zhì)點D從點B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點A運動．

⑴ 建立合適的直角坐標系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標；

⑵ 過點D在三角形ABC的內(nèi)部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達的方式能體現(xiàn)出找點D的過程）；

⑶ 過點D、B、C作平行四邊形,當(dāng)t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標．