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19． 甲乙兩個盒子中裝有大小相同的小球.甲盒中有2個黑球和2個紅球.乙盒中有2個黑球和3個紅球.從甲乙兩盒中各任取一球交換. (1)求交換后甲盒中恰有2個黑球的概率, (2)設交換后甲盒中黑球的個數為ξ.求ξ的分布列及數學期望. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

甲乙兩個盒子里各放有標號為1，2，3，4的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼，設隨機變量

   （1）求的概率；

   （2）求隨機變量X的分布列及數學期望。

 

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩個盒子里各放有標號為1，2，3，4的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼，設隨機變量

（1）求的概率；

（2）求隨機變量的分布列及數學期望.

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（本小題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓.現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取6次，記錄如下：

甲           83           81           79           78           97           92        

乙           90           96           79           75           80           90        

（1）用莖葉圖表示這兩組數據，并寫出乙組數據的中位數；

（2）現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由；

（3）若將甲學生的6次成績寫在6個完全相同的標簽上，并將這6個標簽放在盒子中，則從中摸出兩個標簽，至少有一個標簽上寫的是80以下的數字的概率是多少？

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩個盒子里各放有標號為1，2，3，4的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼，設隨機變量

（1）求的概率；

（2）求隨機變量的分布列及數學期望.

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．（本小題滿分12分）
甲、乙兩個盒子里各放有標號為1，2，3，4的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼，設隨機變量
（1）求的概率；
（2）求隨機變量的分布列及數學期望.

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分）

1．D  2．B  3．A  4．B  5．C  6．C  7．B  8．C  9．D  10．A  11．D  12．D

        • 
   
          
    
    
          
    
          1,3,5
          13．－1     14．    
15．    
16．②③
          三、解答題（本大題共6小題，共計70分）
          17．（本小題滿分10分）
              解：化簡條件得                               …………2分
              根據集合中元素個數集合B分類討論，
              當
                                                                                              …………4分
              當               …………6分
              當                                                                        …………2分
                                                                                                                        …………8分
              綜上所述，                                                   …………10分
          18．（本小題滿分12分）
              解：
                                …………2分
              即                                                        …………4分
              
              即                                                                         …………8分
              又
                                                                           …………10分
              
                                                                                                                                        …………12分
          19．（本小題滿分12分）
              解：（1）取出的兩個球都是黑球，則甲盒恰好有兩個黑球的事件記為A1，
                                                                                             …………2分
              取出的兩個球都是紅球，則甲盒恰好有兩個黑球的事件記為A2，
                                                                                          …………4分
              所以                                                                   …………6分
             （2）                                                                  …………7分
                                                                                                               …………8分
                                                                                        …………9分
              ξ得分布列為
           
           
           
                                                                           …………12分
           
          20．（本小題滿分12分）
              證明：（I）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，
              ∵∠ACB
= 90°，
          ∴BC⊥面ACC1A1，                                                                                 …………2分
          ∵AM面ACC1A1
          ∴BC⊥AM
          ∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B
          ∴AM⊥平面A1BC                                                                                           …………4分
             （II）設AM與A1C的交點為O，連結BO，由（I）可知AM⊥OB，且AM⊥OC，所以∠BOC為二面角B
? AM ? C的平在角                                                                                                      …………5分
              在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠OAC
+∠ACO=90°，
              ∴∠AA1C
=∠MAC
          ∴Rt△ACM∽Rt△A1AC
          ∴AC2 = MC?AA1
                                                                                                                   …………7分
          ，故所求二面角的大小為45°                                         …………9分
             （III）設點C到平面ABM的距離為h，易知BO=，
          可得                                        …………10分
          ∴點C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分
          解法二：（I）同解法一
             （II）如圖以C為原點，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則
              
              即                                      …………6分
              設向量，則
              的平面AMB的一個法向量為
              是平面AMC的一個法向量                        …………8分
              
              易知，所夾的角等于二面角B ? AM ? C的大小，故所求二面角的大小為45°
                                                                                                                                               …………9分
             （III）向量即為所求距離     …………10分
                                                                                               …………12分
          ∴點C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分
          21．（本小題滿分12分）
             （1）解：，
              ，
              即                         …………3分
              ，
                                                             …………6分
             （II）由（I）及，                                     …………8分
              ，
                    （1）
                    （2）
             （2）－（1）得，
                               
                   …………10分
              要使
              成立的正整數n的最小值為5.                                …………12分
          22．（本小題滿分12分）
              解：（I）                             …………2分
              處的切線互相平行
                                                                                                                  …………3分
              
                                                                                                                                …………4分
             （II）
              
                                                                                        …………5分
              
                                           …………7分
              
                                                                                                                     …………9分
              ∴滿足條件的a的值滿足下列不等式組
               ①，或 ②
              不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
              綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是：                             …………12分