題目列表(包括答案和解析)
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(請(qǐng)考生在下面甲、乙兩題中任選一題做答,如果多做,則按所做的甲題計(jì)分)
甲題 :
⑴ 若關(guān)于
的不等式
的解集不是空集,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
⑵
已知實(shí)數(shù)
,滿足
,求
最小值.
乙題:
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是
=4cos
。以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線
的參數(shù)方程是
(
是參數(shù))。
⑴ 將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程并把直線
的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;
⑵ 若過(guò)定點(diǎn)
的直線
與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且
,試求實(shí)數(shù)
的值。
已知定點(diǎn)
,
,動(dòng)點(diǎn)
到定點(diǎn)
距離與到定點(diǎn)
的距離的比值是
.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程,并說(shuō)明方程表示的曲線;
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),記動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
①若
是圓
上任意一點(diǎn),過(guò)
作曲線
的切線,切點(diǎn)是
,求
的取值范圍;
②已知
,
是曲線
上不同的兩點(diǎn),對(duì)于定點(diǎn)
,有
.試問(wèn)無(wú)論
,
兩點(diǎn)的位置怎樣,直線
能恒和一個(gè)定圓相切嗎?若能,求出這個(gè)定圓的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
我們把形如
的函數(shù)稱為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí),可以利用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊取對(duì)數(shù)得
,兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù),得
于是
,運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)
在(1,1)處的切線方程是 .
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