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上海市十二校2007―2008學(xué)年度高三第二次聯(lián)考 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（09年湖南十二校文）

  

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（09年湖南十二校文）(13分)

  對(duì)于數(shù)列定義數(shù)列為的“和數(shù)列”

（1）若的“和數(shù)列”的通項(xiàng)為2n+1，，求，并寫(xiě)出的通項(xiàng)公式。（不必證明）

（2）若的“和數(shù)列”的通項(xiàng)為，數(shù)列滿足，求

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（09年湖南十二校理）（12分）

   如圖，已知在直四棱柱中，，

，．

   （I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值．

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（09年湖南十二校文）（12分）某高等學(xué)校自愿獻(xiàn)血的50位學(xué)生的血型分布的情況如下表：

血型

A

B

AB

O

人數(shù)

20

10

5

15

 

（Ⅰ）從這50位學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求這2人血型都為A型的概率；

（Ⅱ）從這50位學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求這2人血型相同的概率；

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（09年湖南十二校文）(13分)

  設(shè)函數(shù)   （＞0）

（Ⅰ）若在時(shí)，有極值，求的單調(diào)區(qū)間。

（Ⅱ）證明：的圖像上存在著與直線垂直的切線。

（Ⅲ）若在處取得極值，且，求b的取值范圍。

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一、填空題：中國(guó)數(shù)學(xué)論壇網(wǎng) http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開(kāi)通

1．2   2．11   3．3   4．   5．5   6．―2   7．   8．   9．18


   

    
    

    
2,4,6
二、選擇題：
13．C   14．D   15．D   16．B
三、解答題：
17．解：設(shè)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳
    由                                                         …………2分
                        …………4分
    又                                                    …………6分
                                                          …………8分
    的定義域D不是值域A的子集
    不屬于集合M                                                             …………12分
18．解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 
∵由題意可知∠C1AC=60°，C1C=  …………2分
、、、               …………4分
即                                …………6分
設(shè)
則                                           …………8分
                     …………10分
            …………12分
19．解：（1）                                             …………2分
                             …………4分
               …………6分
   （2）設(shè)                                        …………8分
則  …………10分
（m2）      …………12分
答：當(dāng)（m2）   …………14分
20．解：（1）=3
                                                                …………2分
設(shè)圓心到直線l的距離為d，則
即直線l與圓C相離                                                   …………6分
   （2）由  …………8分
由條件可知，                                        …………10分
又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]
                                                           …………12分
                                                       …………14分
21．解：（1）
    
                                …………4分
   （2）                                   …………5分
    
                                                           …………8分
                                      …………10分
   （3）
                                                       …………12分
    
    故103不是數(shù)列中的項(xiàng)                                                 …………16分
22．解：（1）易知                             …………2分
    
                                                …………4分
   （2）
    
     （*）                                                         …………6分
    
    同理                                                                                        …………8分
    
                                                                         …………10分
   （3）
    先探索，當(dāng)m=0時(shí)，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對(duì)稱(chēng)性知，AE與BD相交于FK中點(diǎn)N
    且                                                                      …………11分
    猜想：當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn)         …………12分
    證明：設(shè)
    當(dāng)m變化時(shí)首先AE過(guò)定點(diǎn)N
 
    
    ∴KAN=KEN   ∴A、N、E三點(diǎn)共線
    同理可得B、N、D三點(diǎn)共線
    ∴AE與BD相交于定點(diǎn)                                      …………18分