題目列表(包括答案和解析)
橢圓
： 
的左、右焦點分別是
，離心率為
，過
且垂直于
軸的直線被橢圓截得的線段長為
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點
是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接
，設
的角平分線
交的長軸于點
，求
的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點作斜率為
的直線
,使與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為
。若
，試證明
為定值，并求出這個定值。
橢圓
： 
的左、右焦點分別是
，離心率為
，過
且垂直于
軸的直線被橢圓截得的線段長為
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點
是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接
，設
的角平分線
交的長軸于點
，求
的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點作斜率為
的直線
,使與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為
。若
，試證明
為定值，并求出這個定值。
： 
的左、右焦點分別是
，離心率為
，過
且垂直于
軸的直線被橢圓截得的線段長為
。的方程；
是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接
，設
的角平分線
交的長軸于點
，求
的取值范圍；作斜率為
的直線
,使與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為
。若
，試證明
為定值，并求出這個定值。已知AB是異面直線a，b的公垂線，a
平面α，b平面β，且α∥β，求證：AB即是平面α與平面β的公垂線．
如圖，已知AB是異面直線a、b的公垂線段，b
a，a∥a,求證：線段AB的長就是a與平面a之間的距離．
一、選擇題
DDDCC CDAAB
二、填空題
11、
12、
13、
14、17 0 15、②③
三、解答題
16、⑴
17、（1）
，其定義域為
.
令
得
.……………………………………………………2′
當
時，
當
時，
故當且僅當
時，
. 6′
（2）
由（1）知
≤
,
≥
…………………………9′
又
故
…………………………………………12′′18、（1）符合二項分布
0
1
2
3
4
5
6
……6′
（2）可取15，16，18.
表示勝5場負1場，
；………………………………7′
表示勝5場平1場，
；………………………………8′
表示6場全勝，
.……………………………………………9′
∴
.………………………………………………………………12（
19、解：（1）以
所在直線為軸，以
所在直線為
軸，以
所在直線為
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意可知
、
、
………2′
令
的坐標為
， 
而
，
是
與
的公垂線…………………………………………………………4′
（2）令面
的法向量
而
，
令
，則
，即
而面
的法向量
……6′ ∴二面角
的大小為
.……8′
（3）
面
的法向量為
到面
的距離為
即
到面的距離為
.…………12′
20、解：（1）假設存在
，使
，則
，同理可得
，以此類推有
，這與
矛盾。則不存在，使.……3分
（2）∵當
時，
又
，，則
∴
與
相反，而
，則
.以此類推有：
，
；……7分
(3)∵當時，，，則
∴
…9分
∴
�。�）……10分
∴
.……12分
21、解（1）設
則
①
②
①－②得
……………………2′
直線
的方程是
整理得
………………4′
（2）聯立
解得
設
則
且
的方程為
與
聯立消去，整理得
………………………………6′
又
…………………………………………8′
（3）直線
的方程為
，代入，得
即
………………………………………………10′
三點共線，
三點共線，且在拋物線的內部。
令
為
、
為
故由
可推得
而
同理可得：
而得
………………………………14′
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