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解:(I)由【查看更多】

（1）設a＞0，解關于y的不等式y2-2(

a

+

1

a

)y+1≤0；
（2）對于任意給定的a≥2，由（1）所確定的y解集（用區(qū)間表示）記為I（a），我們規(guī)定：區(qū)間[m，n]的長度為n-m．如果I（a）的長度為r（a），試求當a取什么值時，r（a）取得最小值，并求r（a）的最小值及此時的I（a）．

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（2009•普寧市模擬）為了確保神州七號飛船發(fā)射時的信息安全，信息須加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數(shù)（見下表）：

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	10	21	22	23	24	25	26

通過變換公式：x=

x+1

2

(x∈N*，x≤26，x不能被2整除)

x

2

+13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)

，將明文轉(zhuǎn)換成密文，如8→

8

2

+13=17，即h變換成q；5→

5+1

2

=3，即e變換成c．若按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是（　�。�

A．love

B．live

C．move

D．life

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（本小題滿分12分）

如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求證：⊥平面；

(2)當取得最小值時，請解答以下問題：

(i)求四棱錐的體積；

(ii)若點滿足= ()，試探究：直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說明理由．

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（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學問題中有廣泛的應用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分。考慮定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設想在正方形OABC內(nèi)隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機投擲10000個點，有個點落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計算I的值，并以實際值比較誤差是否在5%以內(nèi)

(2)求的數(shù)學期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：

n	1899	1900	1901	2099	2100	2101
P(n)	0.0058	0.0062	0.0067	0.9933	0.9938	0.9942

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（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學問題中有廣泛的應用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分�？紤]定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設想在正方形OABC內(nèi)隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機投擲10000個點，有個點落入?yún)^(qū)域M