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解:如圖.B.D.A1到平面的距離分別為1.2.4.則D.A1的中點到平面的距離為3.所以D1到平面的距離為6,B.A1的中點到平面的距離為.所以B1到平面的距離為5,則D.B的中點到平面的距離為.所以C到平面的距離為3,C.A1的中點到平面的距離為.所以C1到平面的距離為7,而P為C.C1.B1.D1中的一點.所以選①③④⑤.已知(Ⅰ)求的值,(Ⅱ)求的值.解:(Ⅰ)由得.即.又.所以為所求.(Ⅱ)====.在添加劑的搭配使用中.為了找到最佳的搭配方案.需要對各種不同的搭配方式作比較.在試制某種牙膏新品種時.需要選用兩種不同的添加劑.現(xiàn)有芳香度分別為0.1.2.3.4.5的六種添加劑可供選用.根據(jù)試驗設計原理.通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗.用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和.(Ⅰ)寫出的分布列,(以列表的形式給出結(jié)論.不必寫計算過程)(Ⅱ)求的數(shù)學期望.(要求寫出計算過程或說明道理)解:(Ⅰ)123456789P (Ⅱ)如圖.P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點..P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O.(Ⅰ)證明⊥,(Ⅱ)求面與面所成二面角的大小.解:(Ⅰ)在正六邊形ABCDEF中.為等腰三角形.∵P在平面ABC內(nèi)的射影為O.∴PO⊥平面ABF.∴AO為PA在平面ABF內(nèi)的射影,∵O為BF中點.∴AO⊥BF.∴PA⊥BF.(Ⅱ)∵PO⊥平面ABF.∴平面PBF⊥平面ABC,而O為BF中點.ABCDEF是正六邊形 .∴A.O.D共線.且直線AD⊥BF.則AD⊥平面PBF,又∵正六邊形ABCDEF的邊長為1.∴...過O在平面POB內(nèi)作OH⊥PB于H.連AH.DH.則AH⊥PB.DH⊥PB.所以為所求二面角平面角.在中.OH=.=.在中.,而(Ⅱ)以O為坐標原點.建立空間直角坐標系.P.B.∴..設平面PAB的法向量為.則..得.,設平面PDB的法向量為.則..得.,已知函數(shù)在R上有定義.對任何實數(shù)和任何實數(shù).都有證明其中和均為常數(shù),中的時.設.討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值.證明(Ⅰ)令.則.∵.∴.(Ⅱ)①令.∵.∴.則.假設時..則.而.∴.即成立.②令.∵.∴.假設時..則.而.∴.即成立.∴成立.(Ⅲ)當時..令.得,當時..∴是單調(diào)遞減函數(shù),當時..∴是單調(diào)遞增函數(shù),所以當時.函數(shù)在內(nèi)取得極小值.極小值為數(shù)列的前項和為.已知(Ⅰ)寫出與的遞推關系式.并求關于的表達式,(Ⅱ)設.求數(shù)列的前項和.解:由得:.即.所以.對成立.由..-.相加得:.又.所以.當時.也成立.(Ⅱ)由.得.而..如圖.F為雙曲線C:的右焦點.P為雙曲線C右支上一點.且位于軸上方.M為左準線上一點.為坐標原點.已知四邊形為平行四邊形.. (Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率與的關系式,(Ⅱ)當時.經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A.B點.若.求此時的雙曲線方程.解:∵四邊形是.∴.作雙曲線的右準線交PM于H.則.又..(Ⅱ)當時....雙曲線為四邊形是菱形.所以直線OP的斜率為.則直線AB的方程為.代入到雙曲線方程得:.又.由得:.解得.則.所以為所求. 【查看更多】

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已知點A、B在平面α的同側(cè)，且到平面α的距離分別為d與3d，則A、B的中點到平面α的距離為

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在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（）