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寫(xiě)出直角三棱錐相應(yīng)的性質(zhì)(至少一條):________________________________________.

已知曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.

【解析】第一問(wèn)利用（1）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標(biāo)得到

第二問(wèn)當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；

當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，；，化簡(jiǎn)得

第三問(wèn)點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．

由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

計(jì)算得，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

以下七個(gè)命題：

(1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；

(2)平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；

(3)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；

(4)一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，則這兩個(gè)平面平行；

(5)與同一條直線成等角的兩個(gè)平面平行；

(6)一個(gè)平面上不共線三點(diǎn)到另一平面的距離相等；

(7)兩個(gè)平面分別與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線平行，則這兩個(gè)平面平行．

其中正確命題的序號(hào)是________．

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離為d₁，到點(diǎn)F（– 1，0）的距離為d₂，且．

(1)    求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(2)    直線過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；

(3)    記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．