題目列表(包括答案和解析)
（15分）已知
是數列
的前
項和，
（
，
），且
．
（1）求
的值，并寫出
和
的關系式；
（2）求數列的通項公式及的表達式；
（3）我們可以證明：若數列
有上界（即存在常數
，使得
對一切 恒成立）且單調遞增；或數列有下界（即存在常數
，使得
對一切恒成立）且單調遞減，則
存在．直接利用上述結論，證明：
存在．
是數列
的前
項和，
（
，
），且
．
的值，并寫出
和
的關系式；的通項公式及的表達式；
3）我們可以證明：若數列
有上界（即存在常數
，使得
對一切 恒成立）且單調遞增；或數列有下界（即存在常數
，使得
對一切恒成立）且單調遞減，則
存在．直接利用上述結論，證明：
存在． 
（n≥2，n∈N*），且
．
存在．直接利用上述結論，證明：
存在．已知Sn是數列{an}的前n項和，
(
，
)，且
．
(1)求a2的值，并寫出an和an+1的關系式；
(2)求數列{an}的通項公式及Sn的表達式；
(3)我們可以證明：若數列{bn}有上界(即存在常數A，使得bn＜A對一切n∈N*恒成立)且單調遞增；或數列{bn}有下界(即存在常數B，使得bn＞B對一切n∈N*恒成立)且單調遞減，則
存在．直接利用上述結論，證明：
存在．
已知公比為
的等比數列{
}是遞減數列，且滿足
+
+
=
，=
（I）求數列{}的通項公式；
（II）求數列{
}的前
項和為
；
（Ⅲ）若
，證明：
≥
.
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