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（文）設F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，

3

2

）到兩個焦點的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點P是（1）中所得橢圓上的任意一點，且

PF1

•

PF2

=0，求△PF₁F₂的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質：設M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點，點Q是橢圓上任意一點，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為K_QM、K_QN，那么K_QM和K_QN之積是與點Q位置無關的定值．試問：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質？并證明你的結論．通過對上面問題進一步研究，請你概括具有上述性質的二次曲線更為一般的結論，并說明理由．

（2012•嘉定區(qū)三模）設向量

a

=(x ， 2)，

b

=(x+n ， 2x-1)（n∈N^*），函數y=

a

•

b

在x∈[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，又數列{b_n}滿足b₁=1，b1+b2+…+bn=(

9

10

)n-1．
（1）求證：a_n=n+1；
（2）求數列{b_n}的通項公式；
（3）設c_n=-a_n•b_n，試問數列{c_n}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有c_n≤c_k成立？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由．