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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(1)證明:

(2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設數(shù)列滿足:,設,

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于兩點,又過作軌跡的切線、,當,求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設函數(shù)

 (1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

 (2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時, 的單調性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II)記,設數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;

(III)設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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         天津精通高考復讀學校數(shù)學教研組組長  么世濤

一、選擇題 :1-4, BBBB ;5-8,DABD。

提示:1.

2.

3.用代替

4.

5.,

6.

7.略

8.     

二、填空題:9.60;  10. 15:10:20   ;  11.;  12.;

13.0.74  ; 14. ①、;②、圓;③.

提示: 9.

10.,

11.

12.,,

,

13.

14.略

 

三、解答題

15. 解:(1).    

  (2)設抽取件產品作檢驗,則,  

    ,得:,即

   故至少應抽取8件產品才能滿足題意.  

16. 解:由題意得,,原式可化為,

   

故原式=.

17. 解:(1)顯然,連接,∵,

.由已知,∴.

 ∵,

.

 ∴.        

 (2)     

當且僅當時,等號成立.此時,即的中點.于是由,知平面,是其交線,則過

 ∴就是與平面所成的角.由已知得,

 ∴, , .      

(3) 設三棱錐的內切球半徑為,則

,,,,

 ∴.     

18. (1) ,   

(2) ∵

∴當時,      

∴當時,  

,,,.

的最大值為中的最大者.

∴ 當時,有最大值為

19.(1)解:∵函數(shù)的圖象過原點,

,

.      

又函數(shù)的圖象關于點成中心對稱,

, .

(2)解:由題意有  即,

 即,即.

 ∴數(shù)列{}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列.

 ∴,即. ∴.

  ∴ ,,

(3)證明:當時,   

 故       

20. (1)解:∵,又,

    ∴.             又∵     

    ,且

.        

(2)解:由,猜想

    (3)證明:用數(shù)學歸納法證明:

    ①當時,,猜想正確;

    ②假設時,猜想正確,即

1°若為正奇數(shù),則為正偶數(shù),為正整數(shù),

   

   2°若為正偶數(shù),則為正整數(shù),

,又,且

所以

即當時,猜想也正確          

   

由①,②可知,成立.     

(二)

一、1-4,AABB,5-8,CDCB;

提示: 1.  即   

2.   即

3.   即,也就是

4.先確定是哪兩個人的編號與座位號一致,有種情況,如編號為1的人坐1號座位,且編號為2的人坐2號座位有以下情形:

          • <em id="5vvuy"><button id="5vvuy"></button></em>

                  人的編號

                  1

                  2

                  3

                  4

                  5

                  座位號

                  1

                  2

                  5

                  3

                  4

                   

                  人的編號

                  1

                  2

                  3

                  4

                  5

                  座位號

                  1

                  2

                  4

                  5

                  3

                   

                                                                   

                   

                   

                  所以,符合條件的共有10×2=20種。

                  5. ,又,所以

                  ,且,所以

                  6.略

                  7.略

                  8. 密文shxc中的s對應的數(shù)字為19,按照變換公式:

                  ,原文對應的數(shù)字是12,對應的字母是;

                  密文shxc中的h對應的數(shù)字為8,按照變換公式:

                  ,原文對應的數(shù)字是15,對應的字母是;

                  二、9.; 10.2;11.-48; 12. ; 13、5; 14、①3,②,③

                  提示:

                  9.  ,

                  10. 數(shù)列是首相為,公差為的等差數(shù)列,于是

                    又,所以

                  11. 特殊值法。取通徑,則,

                  。

                  12.因,所以同解于

                  所以。

                  13.略 。

                   

                  14、(1)如圖:∵

                  ∴∠1=∠2=∠3=∠P+∠PFD          

                  =∠FEO+∠EFO

                  ∴∠FEO=∠P,可證△OEF∽△DPF

                  即有,又根據(jù)相交弦定理DF?EF=BF?AF

                  可推出,從而

                  ∴PF=3

                  (2) ∵PFQF,  ∴  ∴

                  (3)略。

                  三、15.解:(1)  依題知,得  

                  文本框: 子曰:三人行,必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹,其不善者而改之。精通內部學員使用么老師答疑電話
13702071025
 所以

                  (2) 由(1)得

                      

                  ∴            

                  的值域為。

                   

                  16.解:設飛機A能安全飛行的概率為,飛機B能安全飛行的概率為,則

                    所以

                  時,,,;

                  時,,,

                  時,,,;

                  故當時,飛機A安全;當時,飛機A與飛機B一樣安全;當時,飛機B安全。

                   

                  17.(1) 證明:以D為坐標原點,DA所在的直線x

                  軸,建立空間直角坐標系如圖。

                  ,則

                  ,,

                  ,

                  ,所以

                                      即  ,也就是

                  ,所以 ,即。

                  (2)解:方法1、找出二面角,再計算。

                   

                  方法2、由(1)得:(當且僅當取等號)

                  分別為的中點,于是 。

                  ,所以 ,

                  是平面的一個法向量,則

                    也就是

                  易知是平面的一個法向量,

                                     

                  18.(1) 證明:依題知得:

                  整理,得

                   所以   即 

                  故 數(shù)列是等差數(shù)列。

                  (2) 由(1)得   即 ()

                    所以

                   =

                  =

                   

                  19.解:(1) 依題知得

                  欲使函數(shù)是增函數(shù),僅須

                  同步練習冊答案