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如圖11-12所示，由電容器和磁場(chǎng)組成一射線(xiàn)管，電容器極板長(zhǎng)＝5cm，兩板間距d＝5cm，兩端加電壓U＝10V，電容器右側(cè)有一寬度為＝5cm弱磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝T，方向豎直向下，在磁場(chǎng)邊界的右邊s＝10m處，放置一個(gè)標(biāo)有坐標(biāo)的屏，現(xiàn)有初速度m/s的負(fù)離子束從電容器中心水平向右入射（荷質(zhì)比g ＝＝5×C/kg）．若不加電壓和磁場(chǎng)時(shí)，離子束恰打在坐標(biāo)的原點(diǎn)上，那么加上電壓和磁場(chǎng)后離子束應(yīng)打在坐標(biāo)紙上的哪個(gè)位置?（結(jié)果精確到0.1cm）

如圖11-12所示，由電容器和磁場(chǎng)組成一射線(xiàn)管，電容器極板長(zhǎng)＝5cm，兩板間距d＝5cm，兩端加電壓U＝10V，電容器右側(cè)有一寬度為＝5cm弱磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝T，方向豎直向下，在磁場(chǎng)邊界的右邊s＝10m處，放置一個(gè)標(biāo)有坐標(biāo)的屏，現(xiàn)有初速度m/s的負(fù)離子束從電容器中心水平向右入射（荷質(zhì)比?? ＝＝5×C/kg）．若不加電壓和磁場(chǎng)時(shí)，離子束恰打在坐標(biāo)的原點(diǎn)上，那么加上電壓和磁場(chǎng)后離子束應(yīng)打在坐標(biāo)紙上的哪個(gè)位置?（結(jié)果精確到0.1cm）

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，初速度為0，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t和粒子獲得的最大動(dòng)能E_km；

（3）近年來(lái)，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線(xiàn)加速器做為預(yù)加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．n個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，它們沿軸線(xiàn)排列成一串，如圖（乙）所示（圖中只畫(huà)出了六個(gè)圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端．整個(gè)裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開(kāi)有小孔．現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線(xiàn)射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙處受到電場(chǎng)力的作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi)部沒(méi)有電場(chǎng)）．縫隙的寬度很小，離子穿過(guò)縫隙的時(shí)間可以不計(jì)．已知離子進(jìn)入第一個(gè)圓筒左端的速度為v₁，且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢(shì)差U₁-U₂=-U．為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，初速度為0，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t和粒子獲得的最大動(dòng)能E_km；

（3）近年來(lái)，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線(xiàn)加速器做為預(yù)加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．n個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，它們沿軸線(xiàn)排列成一串，如圖（乙）所示（圖中只畫(huà)出了六個(gè)圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端．整個(gè)裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開(kāi)有小孔．現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線(xiàn)射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙處受到電場(chǎng)力的作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi)部沒(méi)有電場(chǎng)）．縫隙的寬度很小，離子穿過(guò)縫隙的時(shí)間可以不計(jì)．已知離子進(jìn)入第一個(gè)圓筒左端的速度為v₁，且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢(shì)差U₁-U₂=-U．為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．